Voigt线型函数及其最大值的研究

《Voigt线型函数及其最大值的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、物理学报ActaPhys.Sin.Vol.62,No.12(2013)123301Voigt线型函数及其最大值的研究*尹增谦武臣宫琬钰龚之珂王永杰(华北电力大学数理系,保定071003)(2012年11月26日收到;2013年3月5日收到修改稿)研究了多普勒和洛伦兹线型函数卷积形式的Voigt线型函数,给出了它的最大值.结果表明,Voigt线型函数是关于中心频率的对称函数,Voigt线型函数的最大值由多普勒和洛伦兹线型函数的半宽度决定,与中心频率无关,且比洛伦兹和多普勒线型函数的最大值都小.提出了利用Voigt线型函数最大值和

2、半宽度获得多普勒线型函数和洛伦兹线型函数的方法,并利用MonteCarlo方法进行了验证.关键词:Voigt线型函数,半宽度,最大值,傅里叶变换PACS:33.20.t,42.62.Fi,82.80.Dx,87.64.KDOI:10.7498/aps.62.123301的关系分别得到了对应的洛伦兹和多普勒线型,从1引言而为从光谱线型提取出相关的物理信息,提供了重要的参考依据.由于光谱线型中包含有发光粒子的内部结构、粒子间相互作用、周围环境(如温度和压力)等信2光谱线型函数息,光谱线型的研究在化学反应动力学、气象学、宇宙学等

3、研究领域有很重要的理论意义和应用价2.1洛伦兹线型函数和多普勒线型函数值[1;2].在低气压情况下,谱线的展宽为多普勒效应导致的多普勒展宽占优势,而在压强很高的情况由于自发辐射和碰撞而导致的均匀展宽线型下,则由发光粒子与其他粒子的频繁碰撞导致的碰函数为洛伦兹线型函数撞展宽占优势.在实际的发光系统,如多普勒展宽1aLgL(n;n0)=22;(1)和碰撞展宽共存的气体放电系统中,导致谱线展宽(nn0)+aL的机制不是孤立、单一存在的,两种展宽机制都存其中,n0,aL分别为中心频率和半宽度.显然,洛伦在,光谱线型为综合展宽线型[

4、3;4].此时线型函数是兹线型函数的最大值为高斯线型函数和洛伦兹线型函数的卷积形式,称为1Voigt线型函数[5;6].gL;max=gL(n0;n0)=:aL自Voigt线型提出以来,对它的研究一直受到由于发光粒子的速度分布而导致的非均匀展重视,但Voigt线型函数是一个积分形式,没有容宽的线型函数,即由多普勒效应而导致的线型函数易计算的解析形式,多年来的研究多集中在Voigt为高斯分布函数,相应的多普勒线型函数为线型函数的数值计算[79].本文在深入分析Voigt[]√ln21ln2(nn0)2线型函数的基础上,利

5、用傅里叶变换方法得到了(2gD(n;n0)=eaD);(2)Voigt线型函数最大值的解析式,并且给出了与其aD()1=2他两种线型函数的最大值之间的关系式.同时由已n02kTaD=ln2;知的Voigt线型,利用三种线型的半宽度和最大值cm*中央高校基本科研业务费(批准号:10ML40)资助的课题.通讯作者.E-mail:yinzq1964@sina.com⃝c2013中中中国国国物物物理理理学学学会会会ChinesePhysicalSocietyhttp://wulixb.iphy.ac.cn123301-1物理学报Ac

6、taPhys.Sin.Vol.62,No.12(2013)123301其中,n0,aD分别为中心频率和半宽度,m,T分别则√为发光粒子的质量和气体温度,k,c分别为玻尔兹ln21曼常数和真空中光速.显然,多普勒线型函数的最V(n;n0)=aK(x;m):(6)D大值为√ln213Voigt线型函数的归一化条件和对gD;max=gD(n0;n0)=:aD称性2.2Voigt线型函数3.1Voigt线型函数的归一化条件对于气体工作物质,上述由碰撞导致的均匀展宽和多普勒效应导致的非均匀展宽是主要的展宽综合加宽线型函数gz(n;n

7、0)自然严格满足归类型,同时考虑这两种展宽机制,可以得到综合展一化条件,那么,作为其特殊值的Voigt线型函数也宽线型函数.自然满足归一化条件,即利用光谱线型函数形式中的辐射能量按频率∫+¥[10]V(n;n0)dn的分布函数可以获得综合加宽线型函数.假设¥()在只有均匀加宽的情形下加入多普勒效应的影响∫+¥∫+¥m1t2=edtdx=1;并考虑全部频率范围,则辐射能量I0在(n;n+dn)3¥¥222(x+t)+m频率范围的能量为[∫]通过采用交换积分次序等计算,结果表明上式成立,+¥I0gL(n1;n0)
gD(

8、n;n1)dn1dn;即Voigt线型函数严格满足归一化条件.¥Voigt线型函数严格满足归一化条件的原因在综合加宽线型函数为∫于尽管将aD近似为与中心频率无关的常数,但是+¥gz(n;n0)=gL(n1;n0)
gD(n;n1)dn1计算中所依据的多普勒线型函数仍然满足归