《1.4.2全称量词与存在量词》课件1

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1、1.4全称量词与存在量词全称量词与存在量词全称量词存在量词的命题的否定含有一个量词1.4.1全称量词全称量词下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x>3(2)2x+1是整数(3)对所有的xR，x>3(4)对任意一个xZ，2x+1是整数是是不是不是(3)在(1)的基础上，用短语”对所有的”对变量x进行限定；关系:(3)(4)全称命题(4)在(2)的基础上，用短语”对任意一个”对变量x进行限定.一.全称命题1.全称量词及表示:短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每

2、一个”、“任给”、“所有的”在逻辑中通常叫全称量词.定义：表示：用符号“”表示2.全称命题及表示:定义：含有全称量词的命题，叫全称命题.表示：全称命题“对M中任意一个x，有含变量x的语句p(x)成立”表示为:读作:“对任意x属于M，有p(x)成立”.(2)所有的正方形都是矩形都是全称命题.例如:命题(1)对任意的nZ，2n+1是奇数；(1)实数都能写成小数形式；(2)凸多边形的外角和等于2例1.用量词“”表达下列命题:(3)任一个实数乘以-1都等于它的相反数xR，x能写成小数形式x{x

3、x是凸n边形}，x

4、的外角和等于2xR，x·(-1)=-x(4)对任意实数x，都有x3>x2xR，x3>x2(5)对任意角，都有sin2+cos2=1{角}，sin2+cos2=1例2.设集合S={四边形}，P(x):内角和为3600.试用不同表述写出全称命题“”xS，P(x)解:对所有的四边形x，x的内角和为360°对一切四边形x，x的内角和为360°每一个四边形x的内角和为360°任一个四边形x的内角和为360°凡是四边形x，它的内角和为360°二.如何判断全称命题的真假方法:若判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M

5、中的每个元素x验证P(x)成立；若判定一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x=x0，使得P(x)不成立即可.例3.判断下列全称命题的真假(1)所有的素数是奇数；(2)xR，x2+1≥1(3)对每一个无理数x，x2也是无理数解:(1)∵2是素数，但不是奇数.∴全称命题(1)是假命题(2)∵xR，x2≥0，从而x2+1≥1∴全称命题(2)是真命题(3)∵是无理数，但()2=2是有理数∴全称命题(3)是假命题例4.判断命题的真假(1)xR，x2+x+1>0(2)xQ，x2/3+x/2+1是有理数(3)

6、xR，x2-3x+2=0真真假(x=1或2时才成立)例5.设P(x):2x>x2，试问:(1)当x=5时，P(x)是真命题吗？(2)P(-1)是真命题吗？(3)x取哪些整数值时，P(x)是真命题？真假提示:分别画y=2x与y=x2的图象，当y=2x图象在y=x2图象上方时的x所取的整数值为所求.注意:22=22，24=42即两图象交点的横坐标:x=2，4{0，1}{x

7、x≥5且xZ}小结一.全称命题1.全称量词及表示:2.全称命题及表示:二.如何判断全称命题的真假若判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合

8、M中的每个元素x验证P(x)成立；若判定一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x=x0，使得P(x)不成立即可.1.4.2存在量词存在量词下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x+1=3(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x∈R，使2x+1=3；(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除.(3)在(1)的基础上，用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定，使(3)变成了可以判断真假的语句；不是不是是是(4)在(2)的基础上，用“至少有一个”对变量x的取值进行限定，从

9、而使(4)变成了可以判断真假的语句.关系:(3)(4)特称命题短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词.特称命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为∃x∈M，p(x).一.特称命题1.存在量词及表示:定义:用符号“∃”表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题.表示：2.特称命题及表示：定义:表示：读作:“存在一个x属于M，使p(x)成立”.例如:命题(1)有的平行四边形是菱形；(2)有一个素数不是奇数都是特称命题.例1设q(x):x

10、2=x，使用不同的表达方法写出特称命题“∃x∈R，q(x)”解:存在实数x，使x2=x成立至少有一个x∈R，使x2=x成立对有些实数x，使x2=x成立有一个x∈R，使x2=x成立对某个x∈R，使x2=x成立例2下列语句是不是全称或特称命题(1)有一个实数a，a不能取对数(2)所有不等式的解集A，都是A⊆R(3)三角函数都是周期函数吗？(4)有的向量方向不定特称命题全称命题不是命题特称命题要判断特称命题“∃x∈M，p(x)”是真