基于演化计算的偏微分方程反问题的研究

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1、武汉理工大学硕士学位论文基于演化计算的偏微分方程反问题的研究姓名：卢孝强申请学位级别：硕士专业：计算机应用技术指导教师：熊盛武2003.5.1摘要众所周知，在物理学，力学和工程技术问题的研究中，发现许多问题可以用偏微分方程描述。由于它具有紧密地，直接地联系着许多自然现象的特点，所以随着科学技术的发展，它一方面从其他科学技术中吸取新方法，不断地丰富更新它的研究内容，另一方面，也促进了许多相关数学分支的发展。最近20年来有关偏微分方程反问题的研究，从理论到方法上虽然取得了重大进展，提出了不少有效的数值方法

2、。但是这些方法要求知道原问题的数学表达式并进行解析运算，而且有些原问题是很复杂，以至于实际上不可能对它进行任何解析运算。演化计算是基于生物演化思想而发展起来的一种通用的问题求解方法。它采用简单的编码技术来表示各种复杂的结构，并通过对一组编码表示进行简单的遗传操作和优胜劣汰的自然选择来指导学习和确定搜索的方向。它采用种群的方式组织搜索，这使得它可以同时来搜索解空间内的区域，而且用种群组织搜索的方式使得演化算法特别适合大规模并行。在赋予演化计算自组织，自适应，自学习等特征的同时，优胜劣汰的自然选择和简单的

3、遗产操作使演化计算具有不受其搜索限制性条件的约束及不需要其他辅助的特点。这些崭新的特点使得演化算法不仅能获得较高的效率而且具有简单，易得操作和通用的特性，具有普遍性和对问题复杂性不敏感。本文主要介绍了偏微分方程反问题基本理论和和它的一些常规解法，由于它的不适定性，我们需要对它进行正则化，并阐述了解决不适定性的基本理论和方法。由于常规数值方法懈决偏微分方程问题容易陷入局部最优解并带来复杂数值计算(例如用PST需求Green函数)问题。所以我们把演化计算用到反问题中，因为演化计算可以解决避免陷入局部最优解

4、而且它天生具有内在并行性，特别适合异步并行计算，在本文中分别用GA和GP来运用到偏微分方程反问题中，在第三章用遗传算法反演一维偏微分方程间断系数并用分片H1-拟范数正则化来解决间断系数的识别问题，在第四章用遗传程序设计反演一维偏微分方程系数的模型和用有限元来离散求解偏微分方程，在第五章分别用遗传程序设计反演二维偏微分方程右端函数模型和超松弛法来求解差分方程，遗传程序．设计反演二维偏微分方程右端函数模型和交替方向隐式格式法来求解差分方程并通过实验来验证它们的效果。在求解这些偏微分方程连续系数反演或右端连

5、关键词：演化计算；偏微分方程；反问题：正则化；有限元法：超松弛法：交替方向隐式格式法；ABSTRACTItiswellknownthatmanyproblemsfoundedCanbedescribedwithDartialdifferentialequationinphysics，mechanicsandengineerandSOonduetoitsconnectionofmanycharactersofnaturalphenomenontightlyandstraightly．Withthedev

6、elopmentofscientifictechnology,partialdifferentialequation，ononehand，haveabsorbednewmethodsfromitsdevelopmentandreneweditscontents．ontheotherhand，italsohaveimprovedthelevelofmathematicaldevelopment．Inthefieldofnatureandengineering，inverseproblemsofundet

7、erminedparameterareoftenmet．Whensomeoriginallyknownconditionofpartialdifferentialequationdefiniteproblembecomeunknown，wemustdefinetheseunknownquantitybyemployingthedefiniteconditionandsomeadditionalconditiononequation，thoughoriginalequationfunctioniSpos

8、sibleunknownorsomeinformationonthisunknownfunctionisacquired．Asc舭beseenfromabove，weregardtheseproblemsaspartialdifferentialequationinverseproblem．Evolutionarycomputationbasedonnaturalselectionhasbeenadvancetoovercomeabovedrawback