基于时间序列及主成分分析的结构损伤识别

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1、基于时间序列与主成分分析的结构损伤识别基金项目：国家自然科学基金项目（10872178）；山东省自然科学基金（Q2007F04）。作者简介：朱旭(1987-)，男，山东济宁人，硕士,研究方向：混凝土结构基本理论；通讯联系人：逯静洲(lujingzhou@sina.com)，教授，博士。朱旭，逯静洲，徐娜，陈林（烟台大学土木工程学院，山东烟台264005）摘要：本文提出一种基于AR模型均方根误差主成分分析的结构损伤识别方法。首先利用检测数据建立AR模型，求得模型的均方根误差。然后，采用主成分分析的方法获得主成分载荷矩阵，将此矩阵经过数据标准化处理得到结构损伤特征指标。通过比较结

2、构不同状态下传感器获得的损伤特性指标，进行损伤定位。最后，基于美国LosAlamos实验室三层框架结构模型的损伤实验数据，利用本文方法和基于AR模型系数损伤定位的方法对该结构各种损伤状况进行识别。两种方法的对比研究表明采用本文的方法，通过主成分分析排除外界干扰因素，减少运算量，具有更高的损伤识别精度。关键词：损伤识别；框架结构；时间序列；主成分分析；AR模型中图分类号：TU311.3文献标志码：A661引言随着传感技术、信号采集与处理以及系统建模等技术的发展，国内外基于振动信息的结构损伤诊断识别方法也取得了很大进展。S.W.Doebling，Sohn等[1-2]对近年来基于振

3、动测试的结构损伤识别方法在结构健康监测领域内的发展作了详细介绍。欧进萍等[3]对于基于振动信息的损伤识别方法进行了综述,其中包含了基于结构固有频率、振型、模态应变能、柔度、频响函数以及动态残余向量等方法。逯静洲，B.F.SpencerJr等[4]采用应变能作为损伤识别指标，研究了DLV方法在二维平面薄板结构损伤检测中的应用。基于时间序列分析的损伤识别方法以其对结构小损伤敏感性强，可降噪等方面的优势，被众多研究者认为是一类有前景的研究方法[5]。该方法的基本原理是从结构动力响应数据中提取反应结构变化的特征参数，例如ARMA（AutoRegressiveMovingAverage

4、,自回归滑动平均）模型系数，AR（自回归）模型预测残差等，通过特征参数的变化形式作为损伤因子结合统计学理论来识别结构的损伤。美国LosAlamos实验室[6]利用加速度响应数据建立AR模型，定义AR模型系数为损伤敏感性指标，分别计算结构在完好和损伤状态下AR模型系数之间的马氏距离，实现结构损伤定位。刘毅、李爱群等[7]采用高斯白噪声作为基底激励源，获取结构模型加速度响应数据建立ARMA模型，探讨了结构损伤预警的实现方法，并以三跨连续梁数值算例证明了方法的有效性。由于时间序列模型（ARMA、AR模型等）的建立是基于结构平稳响应信号的基础上。当结构状态发生变化时，结构的动力响应信

5、号受到外界噪声、冲击、温度等环境因素的影响会变得不平稳，因而在结构健康状态下建立的时间序列模型不能很好的预测结构状态发生改变时的响应，使预测残差增大，最终导致模型均方根误差（RMSE）的增大。主成分分析法可在对原始信息量降维的同时，实现消噪，去除外界干扰因素的影响，从而保留原始数据中的绝大部分健康有效的信息。杨彦芳，宋玉普等[8]提出了基于实测频响函数主成分的网架识别方法，对频响函数数据进行了消噪和降维处理。DaSilva等[9]在基于AR-ARX模型残差的基础上，采用主成分分析法对Benchmark结构进行了损伤诊断。本文提出一种基于AR模型均方根误差主成分分析的结构损伤识

6、别方法。首先采用检测数据建立AR模型，求得模型的均方根误差，然后采用主成分分析的方法提出新的结构损伤特征指标。最后利用美国Los6Alamos实验室三层框架结构模型的损伤实验数据验证了该方法以及指标的有效性，并与基于AR模型系数的损伤定位方法作了比较。2基于时间序列与主成分分析的结构损伤识别方法2.1AR模型结构i测点的加速度响应xi(t)是一个随机过程，该过程可表达为:xi(t)=φ1x(t-1)+φ2x(t-2)+φ3x(t-3)+…+φpx(t-p)+ui(t)。其中φj（j=1,2,3…p）是自回归参数，ui(t)是白噪声过程，且ui(t)服从NID（0，σ2）。则x

7、i(t)称为p阶自回归过程，也称为AR模型，用AR(p)表示。引进滞后算子Φ(L)，则上式可表示为:(1-Φ1L-Φ2L2-…-ΦpLp)xi(t)=Φ(L)xi(t)=ui(t)。AR模型常用的定阶准则包括AIC（Akaike信息准则）、PAF（偏自相关函数法）[10]等，AR模型系数常采用最小二乘法确定。在AR模型中，均方根误差（RMSE）是用来衡量观测值与真实值之间的偏差，对于一个随机型时间序列X，有n个观察量，则均方根误差计算公式为：（1）式中，表示精确值，表示预测值。采用结构健康状态下所建立的