有限元素樑板結構接觸分析

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1、中國機械工程學會第二十四屆全國學術研討會論文集中原大學桃園、中壢中華民國九十六年十一月二十三日、二十四日論文編號：C03-0028有限元素樑板結構接觸分析12333311林佑星、沈炳臣、王樹根、李源發、黃仁明、石世雄、康淵、張永鵬1中原大學機械系2元智大學機械系3中科院第二研究所由於有限元素法的進步，帶來許多有限元素軟摘要體的發展，本分析使用有限元素軟體ANSYS[9]來進行本文使用有限元素法的共用節點(jointnodes)、耦接觸問題模擬的建模及求解。合(couple)及接觸(contact

2、)作為結構的連結方式，根據2.分析方法樑元素及薄殼元素之物理意義，探討連結方式的限制樑之有限元素法由於樑之截面的假設，可分為性，在前處理建模作連結時間的便易性，以及分析結Euler-Bernoulli樑與Timoshenko樑。基於Kirchhoff果差異性的比較。本文以兩平行懸臂樑結構，圓柱垂的假設，其中面的法線在受到變形後仍然保持垂直於直於板結構，以及樑平行於板結構作為分析的模型，中面，所以橫截面只受到彎曲力矩而產生變形，稱為使用實體元素的分析結果為基準，與樑元素及薄殼元Euler-Bern

3、oulli樑，若樑的長度過於小時，就必須考素的模型分析結果相比較；樑元素根據Timoshenko慮到剪力效應，所以橫截面受到彎曲力矩及剪力而產樑理論建模，薄殼元素根據Mindlin-Reissner薄殼理生變形，稱為Timoshenko樑。Mindlin-Reissner薄殼論建模。理論，基於Kirchhoff的假設，並且考慮橫向剪力變形。連結方式包括有共同節點、耦合及接觸。關鍵字：Timoshenko樑元素、Mindlin-Reissner薄殼元素、接觸2.1元素(a)BEAM188其元素採用

4、Timoshenko樑理論，並考慮剪力變1.前言形的影響，其截面積的參數及形狀可自行定義。適用機械結構及機構中有大量的樑及板做為主體，在於細長或短粗的樑，但由於一階剪力變形的限制，只有限元素法分析整體的結構強度及變形時，若使用實有適當的“粗”樑才可以分析，利用細長比(Slenderness體元素建模，元素及節點數目過大，造成求解時間過Ratio)來判斷元素的適用性，其細長比為：長，甚至易使電腦當機，所以必須使用簡化的樑元素2GAL細長比=及薄殼元素，但是樑及薄殼元素是無厚度的虛擬結EI構，因此在

5、接觸面及結合面上存在了與實際空間不合其中G為剪力模量(Shearmodulus)，A為截面積，L的問題，因此本文探討使用不同的元素組合與不同的為樑的長度，EI為彎曲剛度(Flexuralrigidity)，由表連結方式所分析結果，對實體元素的差異。一可知其適用性，其中δ為撓度。Beam188元素為三Courant[1]提出有限元素原理，到Zienkiewicz及維線性(兩節點)或者二次樑元素，每節點具有六個(三Cheung[2]提出實現運算的有限元素法。Thomas等人個位移：UX、UY、UZ及

6、三個旋轉：ROTX、ROTY、[3]使用有限元素法來分析Timoshenko樑的自然頻ROTZ)或七個自由度(外加扭轉)。率，並且與Euler-Bernoulli樑進行比對。Necib及Sun[4](b)SOLID45使用高階Timoshenko樑的有限元素來提高動態問題為三維八節點的實體元素，每節點具有三個平移的求解，並且考慮彎曲及剪力變形的影響。Nelson[5]自由度(UX、UY、UZ)。利用Timoshenko樑的理論推導出剪力效應的形狀函(c)SHELL181數。為四節點元素，每節點具

7、有六個(三個位移：接觸的理論是由Hertz[6]根據彈性理論而建立，UX、UY、UZ及三個旋轉：ROTX、ROTY、ROTZ)，是由接觸面的壓力分佈，並與接觸面上的作用負載對可應用在多層結構的材料，建模過程中，其精確度取於變形假定所推導而來。Bathe及Chaudhary[7]提出決於第一剪力變形理論(Mindlin-Reissner理論)。增量疊代法應用在接觸分析，且結合於有限元素法、SHELL181使用懲罰函數法來描述板內位移組件的Lagrangian法及Newton-Raphson疊代法，

8、求解二維獨立旋轉自由度，所以ANSYS是預設一個合適的懲大變形與軸不對稱的接觸問題。Barlam及Zahavi[8]罰剛度，可以利用實常數來改變其預設值。利用懲罰函數法與有限元素法，計算出接觸模型，並(d)CONTA173且定義出位移誤差與能量誤差，再求解二維的接觸應為三維四節點的面對面接觸元素，每節點具有三力分佈，可與Hertz理論達到極為近似的答案。個位移自由度(UX、UY、UZ)。CSME-2572中國機械工程學會第二十四屆全國學術研討會論文集中原大學桃園、中壢中華民國九十六年十一月二十三