测量中若干模型的理论研究

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1、哈尔滨工业大学理学9〕士学位论文摘要目前，我国轴承行业中对滚动体表面质量的检测，仍采用传统的人工检验的方法，其质量验收满足不了在高温、高速等工作条件下的滚动体的设计要求。这样，就要求寻找一种自动检测方法，而建立滚动体展开的数学模型就是一种必须进行的准备了。在本论文中就以下问题建立了三种检测模型。1圆锥滚动体在几何上可以抽象为锥面，在理论上可以与平面建立等距同构。因此，寻找这种同构，然后再根据这种同构关系设计导轮装置，就可以很方便地进行检测了。在实际检测中，由于检测装置应该是固定的，就要求圆锥滚子匀速地通过检测区域。我们应用了齿轮中的共辘螺旋轴理论，建立了实现锥面滚子展开的数学模型。z对于

2、钢球滚动体，在几何上可以看成是一个黎曼球面，由于它与平面之间的欧拉示性数不同，因此不能与平面建立等距同构。借助于微分流形理论，通过建立几种投影关系先使其与平面建立保形对应。同时，我们知道球面上的测地线就是大圆，在黎曼几何模型中，它和平面上的直线是性质相近的。通过研究赤道附近的点的性质，使它们与平面上的点建立近似的等距同构，加上一个修正函数就能够尽可能地消除误差进行检测了。通过流形上的坐标卡的变换，可以将球面上的点都变换成赤道附近的点，之所以研究赤道附近的点，是由于在赤道附近修正系数比较稳定，检测的效果真实可靠。设计一种展开导轮，使球面在展开导轮的作用下连续地，尽量少重复地通过检测区域。最

3、后，通过运动学关系，给出了球面滚子的运动学方程。3球面铣刀刃口曲线可以看成是嵌入到黎曼空间的一维微分流形，最后给出了一个球面曲线的度量性质。根据这个性质，设计一种传感器就可以验证铣刀刃口曲线与球面的偏离程度，这样就可以对刃口曲线进行检测了。关键词滚动体:表面展开;微分流形;投影;球面铣刀哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractAtpresent,themethodsoftraditionalandartificialdetectiontobearingrollers'surfacequalityarestillusedatbearingproductionfieldsinourco

4、untry.Itsqualityinspectiondoesn'tparalleltothedesignstandardofbearingrollersinconditionswherethetemperatureishighandthevelocityisfasterthantheaverage.Soitisnecessarytofindanautomaticcheck-outmethodanditisnecessaryworktobuildamathematicmodelforexpandingtherollers'surface.Sowebuildthreemodelsinacco

5、rdingtothisquestion1Theconebearingrollers'surfacecanbeabstractconesurfaceingeometryandwecanbuildisometricisomorphismwiththeflatsurface.Soitisconvenienttodetectthemafterwefindthecounterchangeandthendesigntheexpandingwheelofbearingrollers.Infact,thedetectingdevicemustbefixed,thentheconebearingrolle

6、rsgothroughthedetectivescopewiththeequalvelocity.Weapplythetheoryofconjugatehelicalaxistobuildthemathematicsmodelofconeexpanding.2Astheballrollers,itisregardedasaRiemannsphericalsurface.Becauseitdiffersfromtheflat'sEulercharacteristic,itcan'testablishisometricisomorphismwiththeflat.Invirtueofthet

7、heoryofdifferentiablemanifold,wecanholdconformalmappingfunctionrightbyseveralprojectionrelation.Atthesametime,weknowthatthegeodesicinthesphereisbigroundanditissimilartotheline.Westudythecharacterofthepointsneartheequat