自然邻点插值算法及其在二维不规则数据网格化中的应用

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1、第33卷第3期物探化探计算技术2011年5月文章编号:1001—1749(2011)03—0291—05自然邻点插值算法及其在二维不规则数据网格化中的应用张伟，覃庆炎，简兴祥(成都理工大学信息工程学院，四川成都610059)摘要:由于观测数据的不足，对不规则散点数据的二维插值在地球物理中应用非常广泛。这里研究并实现了自然邻点二维插值算法，并以一个大地电磁测深反演数据为例，验证了该方法的可行性与效果。实际资料试算与成图结果表明，该方法具有精度高、插值效果好、速度快以及便于模拟地形数据等优点。关键词:自然邻点;二维插值;网格化中图分类号:P631文献标识码:

2、ANNI所具有的优良特性，使其成为地球物理网0前言格化处理最为合适的一种插值算法之一。作者在对NNI算法原理研究的基础上，实现了该插值算地球物理场在空间上是连续分布的，但由于法，并将其应用到大地电磁反演数据的实时网格化数据采集技术和工区客观条件上的种种限制，地球成图中。实验结果表明，该算法对于横向尺度、纵物理中所得到的数据都是不规则的散点数据。在向尺度，都有比较大的二维数据体网格化插值计对地球物理数据成图解释前，需要对不规则分布的算，具有速度快、精度高、运算时间短等优势，可以散点数据进行网格化处理，通过插值方法来描述连达到实时网格化成图的要求。续地球物理

3、场的分布特征，是地球科学研究中常用的数据处理手段。1自然邻点插值算法原理目前，普遍使用的网格化方法主要有最小曲率插值法(MinimumCurvatureSplines)、Kriging插值1．1自然邻点［1］法、双线性插值法，以及贝塞尔插值等。自然邻自然邻点插值方法是一种基于Delaunay三角点插值算法(NaturalNeighborInterpolation，NNI)，网和Voronoi图的插值方法。Delaunay三角网和也被称为AreaStealing插值法，该方法广泛应用在Voronoi图是一种互偶图形，在Delaunay三角网中地球物理建模，

4、表面重构，科学计算可视化以及计的各个三角形中，对每一边画出其垂直平分线，即算流体力学等领域。该方法主要有以下三个特可得到Voronoi图形，如下页图1(a)所示。Voronoi［2］性:图是一种常用的非结构化网格，它可将数据点所在(1)原始点在经过NNI插值后，仍然保持不变。的平面，划分成数个多边形，每一个多边形只包含(2)插值过程是局部的，待插点的值只受其周一个数据点。下页图1(b)是一个包含六个数据点围的点(自然邻点)的影响。的Voronoi图，该图所剖分的每一个网格单元，被(3)除了原始点以外，插值函数的一阶导数处称为VoronoiCell。在Vo

5、ronoi图中与每一个节点处连续。对应的VoronoiCell具有共同边的邻近节点称为自基金项目:国家自然科学基金项目(40839909);国土资源部公益性行业科研专项经费项目(SinoProbe－02－04－03);中国地质调查局地质调查工作项目(1212010914049)收稿日期:2010－10－19改回日期:2011－03－17292物探化探计算技术33卷然邻点(NaturalNeighbors，NN)，如图1(b)中，单元节点p4的自然邻点就是与其具有共同边界的节点p1、p2、p3、p5、p6。图2插入x点前、后的Voronoi图Fig．2Vo

6、ronoidiagrambeforeandaftertheinsertion图1平面上Delaunay三角网和Voronoi图ofpointxFig．1Voronoidiagramanddelaunaytriangulationwi。但是对一个待插点x来说，要确定它的各个自1．2自然邻点插值然邻点的权重系数wi，就必须要计算两次Voronoi自然邻点插值(NNI)，是根据各个自然邻点对图(即插入x前后的Voronoi图)，该计算量较大。待插点x的贡献率来计算该点的插值结果。设x针对这个问题，Watson提出了CompoundSigned［4、5］Deco

7、mposition法，也就是著名的Watson算法。点的自然邻点共有M个，分别为p1、p2、…、pM，可该方法无需计算Voronoi图，而是直接处理外接圆构建如式(1)所示的插值公式。M包含待插点x的所有Delaunay三角形，来计算各个f(x)=∑wif(pi)(1)自然邻点所占的面积［5］。作者在本文对w的计算ii=1其中f(x)是待插点x处的插值结果;f(pi)是自采用Watson算法，因此NNI插值算法具有较高效率。然邻点pi处的值;wi代表自然邻点pi所占的权重系数。2NNI插值算法实现权重系数wi是按照如下的思想来确定:把待插值点x作为新节点

8、，加入已经生成的Voronoi图NNI算法的实现，主要包含构建Delaunay三