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1、1国家自然科学基金委员会数理学部实验物理讲习班量子信息概论郭光灿2u国家自然科学基金委员会量子比特数理学部实验物理讲习班æ比特（bit）是经典计算和经典信息的基本概念，经典信息的基本单元。æ比特：0或1，或，0122æ量子比特：ψ=α0+β1,α+β=1称0和1为计算基态。θθcos0iϕsin1æ等效表示：ψ=+e22式中θ,ϕ为实数，θ和ϕ定义单位三维球面上的一个点。Bloch球。3国家自然科学基金委员会æ量子比特的物理载体：任意二态的量子体数理学部实验物理讲习班系，如光子、原子、电子、原子核等。æ一个量子比特表示多少信息?若对ψ进
2、行一次测量，只能给出0或1，量子比特的测量后的态为0或。因此，从一次1测量，人们只能获得关于量子比特态的一个比特的信息。u如若不进行测量，一个量子比特代表多少信息?4国家自然科学基金委员会——这是个微妙的问题。如果不进行测量，人们数理学部实验物理讲习班如何度量信息呢？尽管如此，这里仍有重要概念性问题存在。因为当Nature演化量子比特的封闭量子系统，不做任何“测量”，她显然会保持住用于描述该态的全部连续变量（如α和β）的踪迹。在某种意义上讲，Nature在一个量子比特的态中，隐藏有大量的“hiddeninformation”（隐信息），
3、更有趣的是，这种额外“信息”的数量随着量子比特的数目指数增加。如何理解这类隐信息正是我们要致力研究的问题，也是量子力学之所以成为信息处理强有力工具的核心。5o国家自然科学基金委员会多量子比特数理学部实验物理讲习班æ两个量子比特两个经典比特，有4种可能状态：00,01,10,11。两个量子比特有4个计算基态：00,01,10,11。u两个量子比特可表示为ψ=α00+α01+α10+α1100011011归一化条件2∑αx=,1x=00,01,10,112x∈}1,0{2}1,0{代表长为2的字符串集合，每个字符取0或1。6国家自然科学基金
4、委员会若测量子集（第一个量子比特），测得0的数理学部实验物理讲习班22几率为α+α,测量后的量子态为（归一0001化）α00+α010001ψ'=22α+α0001u两量子比特的重要量子态是1Bell态或EPR对，如()00+11,2两量子比特之间存在量子关联。7国家自然科学基金委员会un个量子比特系统数理学部实验物理讲习班x,x,",x,ψ'=αx,'计算基态12n∑x∈}1,0{nx有2n个振幅系数，例如，n=500，2n比宇宙中的原子数目还多。若能制备n个量子比特存储器，则它具有巨大的存储数据能力。8p国家自然科学基金委员会量子计
5、算数理学部实验物理讲习班量子计算机由包含有导线和基本量子门的量子线路（quantumcircuit）构成，导线用于传递量子信息，量子门用于操作量子信息。（1）单个量子比特门量子门对量子态作用是为什么门作用不会是非线线性的，如量子非门性？这归结于量子力学的线性NOTα0+β1⎯⎯→⎯α1+β0特性。非线性量子力学会导致超光速通信、违背热力学第二定律等。9国家自然科学基金委员会量子非门的矩阵表示用做量子门的矩阵有何数理学部实验物理讲习班(以0,1为基)限制？⎡01⎤y描述单个量子门的矩阵X=⎢⎥⎣10⎦+U是么正的，即UU=I。例⎡α⎤⎡β
6、⎤y这个么正性限制是对量X⎢⎥=⎢⎥⎣β⎦⎣α⎦子门的唯一限制。即Ð任意么正矩阵均可标志Xα0+β1⎯⎯→β0+βα1有效量子门！Ï作用于单个量子比特的量子门都可用2×2矩阵描述。10☯国家自然科学基金委员会Z门☯某些重要单量子比特门⎡10⎤α0+β1xβ0+α1数理学部实验物理讲习班Z≡⎢⎥⎣0−1⎦α0+β1zα0−β1其作用：0不变，0+10−1α0+β1Hα+β将1变为−1。22存在无数多个2×2么正矩阵，☯Hardmard门因而有无数多个单量子比特门。1⎡11⎤H≡⎢⎥2⎣1−1⎦业已证明，任意么正矩阵可做如下分解−iβ2/r
7、r−iδ2/其作用：iα⎡e0⎤⎡cos2−sin2⎤⎡e0⎤1U=e⎢iβ2/⎥⎢sinrcosr⎥⎢iδ2/⎥H0=(0+1)⎣0e⎦⎣22⎦⎣0e⎦2式中为实数，注意：第二个矩阵为普1通旋转矩阵，第一、三矩阵为绕围Z轴H1=(0−1)2的旋转。这个分解式给出任意单量子2H=I比特量子逻辑门的精确表述。11（2国家自然科学基金委员会）多量子比特门数理学部实验物理讲习班典型多量子比特门是受控非门(Controlled-NOTorCNOT)⎡1000⎤AA⎢⎥0100U=⎢⎥,U+U=ICNCNCN⎢0001⎥⎢⎥BB+A⎣0010⎦其
8、中A为控制量子比特(controlqubit),B为目标量子比特(targetqubit)。作用：当控制比特为0时，目标比特不改变；当控制比特为时，目标比特倒置，即10→,11→0。业已证明：任意多量子比特
