《ch循环卷积》PPT课件

《《ch循环卷积》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.3  利用循环卷积计算线性卷积（重点）为快速计算线性卷积，根据前面讨论的DFT的循环卷积性质，以及循环卷积和线性卷积可能存在的某种关系。因此，可以考虑利用循环卷积计算线性卷积。首先需要讨论在什么条件下，循环卷积与线性卷积相等的问题。在许多实际问题中常需要计算线性卷积，例如一个FIR数字滤波器的输出等于输入与滤波器的单位取样响应的线性卷积。设x1(n)和x2(n)都是长度为N的有限长因果序列，它们的线性卷积为1华中科技大学电信系它是长为2N-1的序列。2华中科技大学电信系现将x1(n)和x2(n)延长至L(L>N)，延长部分(从N到L-1)均填充为零值，计算x1(n)和x2(n

2、)的L点循环卷积，得到为了下面分析方便，先将x1(n)和x2(n)以L为周期进行延拓，得到两个周期序列和它们的周期卷积为3华中科技大学电信系注意到在区间0≤m≤L-1中，x1((m))L=x1(m)；并交换求和次序得上式表明，x1(n)和x2(n)的周期卷积是它们的线性卷积的周期延拓。对周期卷积取主值，得到循环卷积结论：x1(n)和x2(n)的循环卷积可被看作是它们的线性卷积的周期延拓的主值。4华中科技大学电信系那么，如何确定延拓的周期L呢？因为两个长度为N的序列的线性卷积是一个长度为2N-1的序列，所以(1)如果L<2N-1，则x3(n)的周期延拓必有一部分非零值序列相重叠，从

3、而产生混叠失真，这时L点的循环卷积不等于N点的线性卷积。(2)如果L≥2N-1，则x3(n)的周期延拓不会产生混叠失真，这时由此得出结论：两个长度为N的序列的线性卷积可用长度为L的循环卷积来代替，但L必须满足条件L≥2N-1。这时N到L之间的值用零填充。若x1(n)和x2(n)长度分别为N和M，则L应满足条件:L≥M+N-1。5华中科技大学电信系例1已知序列x1(n)和x2(n)如下：(1)求x1(n)和x2(n)的25点循环卷积y1(n)(2)求x1(n)和x2(n)的34点循环卷积y2(n)解：(1)(2)6华中科技大学电信系例2：已知请问序列y1(n)中的哪些值与序列y2(

4、n)的值相同？解：所以，当n=2,3,4,5,6时，y1(n)=y2(n)7华中科技大学电信系两种取样时域取样:对一个带限的离散时间信号，根据取样定理对其进行时域取样，所得取样信号的频谱是原带限信号频谱的周期延拓，因此，完全可以由取样信号恢复原信号。频域取样:3.4频率取样DFT与DTFT的关系示意图希望在频域上也可以进行采样而不丢失任何信息。而DFT实现了频域离散化，使得频域上抽样也是可能的。8华中科技大学电信系频率取样是指对序列的傅里叶变换或系统的频率特性进行取样。本节讨论在什么条件下能够用得到的频谱取样值无失真地恢复原信号或系统。设任意长序列x(n)绝对可和，其Z变换表示为

5、如果在单位圆上对X(z)进行等角距取样，取样点数为M，则得根据DFT的定义，对X(k)求反变换得9华中科技大学电信系根据上面两式可得：∵∴结论：在z平面的单位圆上对序列的Z域进行等角距取样，将导致时间序列的周期延拓。这一结果与对连续时间信号取样导致频谱周期延拓类似。现在我们来考察xp(n)与原序列x(n)的关系，看它如何才能代表原序列x(n)。10华中科技大学电信系对比：11华中科技大学电信系xp(n)是原非周期信号x(n)的周期延拓序列，因此xp(n)是一个周期序列，其主值为在x(n)为有限长度N的情况下，如果取样点数M≥N，那么x(n)周期延拓的结果不会产生混叠。这时，xp(

6、n)的主值xN(n)与原序列x(n)一样，因此xN(n)完全能代表原序列x(n)。如果M

7、此，对于长度为N的有限长序列，对Z变换取样即频率取样不失真的条件，是取样点数M应等于或大于原序列的长度N，即M≥N。在M=N时，Z变换的取样即DFT－－X(k)，利用IDFT公式可由X(k)恢复原序列x(n)，即这就是频域采样定理。在x(n)为无限长的情况下，对Z变换取样必然导致混叠失真，因此xN(n)不能代表原序列x(n)。16华中科技大学电信系x(n)－－X(z)－－X(k)－－xp(n)－－xN(n)ZTIDFTZ=WM-k主值17华中科技大学电信系例1：已知序列：若X(z