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1、第18卷第3期强激光与粒子束Vol.18,No.32006年3月HIGHPOWERLASERANDPARTICLEBEAMSMar.,2006文章编号:1001-4322(2006)03-0385-04高斯反射镜及其倾斜对平凹腔激光场分布的影响*彭玉峰,李阔湖,陈靖,吕珍龙,彭爱莲,魏要丽,张永涛(河南师范大学物理与信息工程学院,河南新乡453007)摘要:从菲涅尔-基尔霍夫衍射积分公式出发,运用边界元法数值计算了平凹腔平面镜均匀反射率时倾斜和未倾斜情况下基模的场强分布、相位分布和本征值,同时与高斯反射率平面
2、镜在腔镜倾斜时的情况做了比较。研究表明,腔镜倾斜使激光场模式分布沿发生倾斜的方向向镜边缘偏移,而且在腔镜倾斜较严重时模式分布发生畸变,不再是对称的高斯分布,基模本征值随倾斜角增大而变小,光束远场分布变差。同等条件下,高斯反射率平凹腔腔镜倾斜对谐振腔引起的模畸变小于均匀反射率平凹腔,且基模光场及本征值随镜倾斜的变化关系稍不同于均匀反射率平凹腔。关键词:平凹腔;高斯反射镜;边界元法;腔镜倾斜;远场分布中图分类号:TN242文献标识码:A高功率横流CO2激光器在工业中的应用十分广泛,如激光热处理、激光切割、激光焊接
3、等。激光切割或焊接要求激光束聚焦后焦点功率密度达到10672,即要求光束质量好、发散角小。但一般横流CO激～10W/cm2光器的光束质量较差,难以满足切割和焊接的要求。因此在横流CO激光器中多采用折叠式谐振腔,不仅能2[1]改善光束质量,而且能提高转换效率。研究表明,在折叠式横流CO激光谐振腔中采用稳定的平-凹腔优于2[2]凹-凸稳腔和介稳平-平腔。为了进一步获得高质量的激光光束,R.VanNeste等采用梯度相位镜腔加以改[3]良。M.R.Perrone等研究了高斯反射率平面平行腔的光束质量,并与传统平面平
4、行腔进行了比较。凌东雄[4][5]等针对方形平凹腔,讨论了平面反射镜反射率呈高斯分布时激光光场的模式分布。最近,D.Deng等基于标量衍射理论分析了高斯谐振腔的远场光强分布。本文将采用边界有限元法,着重研究高斯反射率平凹谐振腔腔镜倾斜对光场分布(场强、相位)和模式本征值的影响,并在同等条件下和传统平凹腔的激光场分布进行了比较与分析讨论。1数值计算方法对谐振腔中激光场模式分布的常见分析方法有Fox-Li迭代法、等价微分方程法、微扰法、积分核展开法和变分法等。我们采用的边[4,6]界有限元法基本思路是:把方形平凹
5、腔模的自再现积分方程转化为矩阵方程进行求解。如图1所示为方形平凹腔的结构简图。不失一般性,设平面镜沿x方向顺时针倾斜,这时倾斜引入的Fig.1Schemeofthesquare光程可表示为x1sinθ,θ为倾斜角。假定平面镜反射率为F=F0expplano-concaveresonator[-H(x2+y2)],在本文中F取为1,即镜中心完全反射。图1中图1方形平凹腔计算示意图0x1,y1表示平面镜M1上点的坐标;x2,y2表示凹镜M2上的点的坐标。E1(x1,y1)表示平面镜M1上的光场,E2(x2,y2)
6、表示凹镜M2上的光场,E3(x1,y1)表示一次往返后平面镜M1上的光场。根据方形平凹腔具有对称性的特点将光场沿x,y方向进行分离变量,令E(x,y)=E(x)E(y),E(x,y)=E(x)E(y)和E111111122222223(x,y)=E(x)E(y),由光学谐振腔衍射积分方程可得1131312)exp(-ikL/2)×E2(x2)=ヘik/2πL∫E1(x1)ヘF0exp(-Hx1x12/2L-x2/2R+x]}dx(1)exp{-ik[(x2-x1)21sinθ12)exp(-ikL/2)×E2
7、(y2)=ヘik/2πL∫E1(y1)ヘF0exp(-Hy1y12/2L-y2/2R]}dy(2)exp{-ik[(y2-y1)21*收稿日期:2005-06-01;修订日期:2005-12-05基金项目:国家973项目资助课题作者简介:彭玉峰(1963-),男,河南夏邑县人,博士,教授,主要从事激光与物质相互作用研究;yufengp@henannu.edu.cn。386强激光与粒子束第18卷2/2L-x2/2R+x]}dx(3)E3(x1)=ヘik/2πL∫E2(x2)exp(-ikL/2)exp{-ik[
8、(x1-x2)21sinθ2x22/2L-y2/2R]}dy(4)E3(y1)=ヘik/2πL∫E2(y2)exp(-ikL/2)exp{-ik[(y1-y2)22y2式中:R为凹面反射镜的曲率半径;L为腔长。按边界元法,将方形反射镜所在平面分割为M×M个微元,微元上的光场值用微元所在点即节点上的值[4]代替,把积分方程变为有限阶矩阵方程进行数值求解。这样,(1)～(4)式可以分别表示为ME2(x2
