坝体接缝的线性互补模型及横缝对拱坝工作性态的影响

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1、水利学报2003年07月SHUILIXUEBAO第7期文章编号：0559-9350(2003)07-0074-06坝体接缝的线性互补模型及横缝对拱坝工作性态的影响１２孙林松，王德信(1.扬州大学水利与建筑工程学院，江苏扬州225009；2.河海大学土木工程学院，江苏南京210024)摘要：借助罚因子建立了坝体接缝的增量本构模型，导出了互补虚功方程，采用有限元离散建立了坝体接缝的线性互补模型，该模型可以较好的反映接缝的接触条件，并提高计算效率。结合小湾拱坝对横缝及其初始间隙对拱坝工作性态的影响进行了分析，结果表明，如果横缝没有初始间隙，则它对坝

2、体工作性态没有多大的影响，但当横缝存在初始间隙时则有较大的影响，坝体的应力和位移均随着初始间隙的增大而增大。关键词：接缝；线性互补；有限元；初始间隙；拱坝中图分类号：TV314文献标识码：A由于施工的需要，混凝土坝中往往存在着纵接缝、横接缝。在用有限元法进行坝体结构分析时，为了［1］反映接缝的影响，通常采用薄层单元、接触面单元等特殊单元来模拟接缝。薄层单元假设接缝具有一定的厚度，采用与常规实体单元相同的位移模式，同时结合薄层特点作适当简化，其运算矩阵与常规单元基［2］本相同。接触面单元是一种无厚度单元，接缝用定义在其中面上的平面膜单元模拟，接

3、缝的张开、滑移［3～6］用两缝面的相对位移来表示。相对而言，接触面单元在坝体接缝的模拟中用的更加广泛。然而，上述［7］单元模型均未考虑接缝的初始间隙，朱伯芳院士在文献中提出了一种有限厚度带键槽接缝单元，可以考虑接缝初始间隙的影响，但文中指出“如果考虑初始间隙进行计算，就必须用混合法，⋯，计算量很大”。［8］文献在采用该模型进行非整体拱坝结构分析研究时并没有考虑接缝的初始间隙。王光纶等在他们的研究［9］中采用MSC.NASTRAN提供的GAP单元模拟坝体接缝，以一模型拱坝为对象，分别考虑一条中缝、一条边缝以及两条对称边缝等三类横缝布置情况，研究

4、了横缝结合质量对拱坝受力的影响。GAP单元用一对接触点对来定义，假设接触力通过结点对传递，接触状态由结点对来判断。该单元可以反映初始间隙，模型简单、直观，但在考虑有摩擦滑动情况时，最后控制方程是非对称的，给求解带来很大困难，对大规模接触问题不太适用，而且单元法向刚度和切向刚度也不易选取，往往要通过数值试验来确定。本文首先给出了有初始间隙接缝的增量本构模型与互补虚功方程，然后经过有限元离散建立了坝体接缝问题的有限元线性互补模型，将接触非线性问题转化为线性互补问题求解，最后结合小湾拱坝对横缝及其初始间隙对拱坝工作性态的影响进行了分析。1有初始间隙

5、接缝的本构模型(1)(2)坝体接缝问题本质上属于接触问题。如图1所示，设Ω和Ω为两相邻接触坝段，在接触点处建立图示局部坐标系oτ1τ2n，设对应接触点对的接触应力为pn,pτ1和pτ2；位移为可定义法向和切向相对位移为(1)(1)(1)(2)(2)(2)(u,u,u)和(u,u,u)nr1r2nr1r2收稿日期：2002-06-19作者简介：孙林松(1968-)，男，江苏姜堰人，博士，主要从事水工结构现代分析方法与优化设计研究。74水利学报2003年07月SHUILIXUEBAO第7期(1)(2)ε=u−u+δnnnn(1)(1)(2)

6、ετ=uτi−uτi(i=1,2)1.1接触条件以及接触应力与相对位移的关系一般认为接缝的抗拉能力是很弱的，可以假设其不抗拉，则法向应满足pn≤0，同时接缝法向还应满足非穿透条件εn≥0以及互补条件εnpn=0。这类似于理想刚塑性体的单向应力-应变关系，其屈服函数为f1=pn。仿照塑性力学的处理方法用理想弹塑性体近似描述，将εn分解为弹性部分εen和塑性部分εpn，则法向接触应力与相对位移的关系可表示为p∂g1p=E(ε−ε)=Eε−Eλ(2)nnnnnnn1∂pn图1缝面局部坐标系式中：En为法向惩罚因子；g1=pn相当于塑性力学中的塑

7、性势函数；λ1≥0相应于流动因子，与f1之间具有互补关系f1λ1=0。在接缝平面内，接触应力应满足MohrCoulomb定律‖pτ‖+μpn-c0≤0，(3)221/2式中：p=(p+p)，μ为摩擦系数，c0为凝聚力。ττ1τ2与此相似的理想刚塑性体的屈服函数可表示为f2=‖pτ‖+μpn-c0。经过与法向相同的处理，可得切向应力与相对位移之间的关系p∂g2p=E(ε−ε)=Eε−Eλ(4)τiτiτiτiτiτiτi∂p2τi22式中：Eτi(i=1,2)为切向惩罚因子；塑性势函数g=p+p;流动因子λ2≥0，与f2之间的互补关系2τiτ2

8、为f2λ2=0。1.2接缝增量本构模型与互补虚功方程设荷载增量作用后，接缝边界上的位移增量和接触应力增量(a)(a)(a)(a)TT分别为du=(dududu)与d