《三角形内角和定理》课件1

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1、三角形内角和定理在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争三角形三个内角的和等于已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°180°命题的正确性还要严密的推理证明想一想：如何证明呢？三角形内角和定理：21EDCBA则CE∥BA(同位角相等，两直线平行).∴∠1=∠A(两直线平行，内错角相等).∵B，C，D在同一直线上∴∠1+∠2+∠ACB=∠

2、A+∠B+∠ACB=180°延长BC到D，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠2=∠B，在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.为了证明三个角的和为1800，可以转化为一个平角，这种转化思想是数学中的常用方法.（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=.（2）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4则∠A=，∠B=，∠C=.（3）一个三角形中最多有个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（6）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.102°80°60°40°

3、60°211应用新知复习三角形的内角和问题1在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C等于多少度？你用了什么知识解决的？ABC探索直角三角形的性质问题1在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度数吗？为什么？你能求出∠A+∠B的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？直角三角形的两个锐角互余．ABC探索直角三角形的判定问题2我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？利用三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形．1、甲楼高16米，乙楼座落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12点，太阳光

4、线与水平面夹角为450，如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应是多少？甲乙16米450？45016米解：由题意知ABC∴BC=AB=16答：两楼的距离是16米.拓展与思考12、在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ=∠B=∠C，那么△ＡＢＣ是什么三角形？解：设∠A=x°，那么∠B=2x°，∠C=3x°根据题意得：解得∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°所以△ＡＢＣ是直角三角形拓展与思考2小结1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180°2、由三角形内角和等于180°，可得出(1)直角三角形两锐角互余；(2)一个三角形最多有一个直角或钝角；(3)任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角

5、；(4)一个三角形中至少有一个角小于或等于60°