《1.3.2 矩阵乘法的运算律》课件2

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1、《1.3.1二阶矩阵的乘法》知识点考纲考情二阶矩阵及其乘法变换的复合——二阶矩阵的乘法(1)了解矩阵与矩阵的乘法的意义．(2)理解矩阵乘法不满足交换律．(3)会验证二阶矩阵乘法满足结合律.(4)理解矩阵乘法不满足消去律.选考内容在高考中将以解答题的形式出现，难度不大，二阶矩阵及其乘法是高考的热点．一、二阶矩阵的定义1．由4个数a，b，c，d排成的正方形数表_______称为二阶矩阵．2．元素全为0的二阶矩阵_______称为零矩阵，简记为_．矩阵称为二阶单位矩阵，记为.二、几种特殊线性变换1．旋转变换直线坐标系

2、xOy内的每个点绕原点O按逆时针方向旋转α角的旋转变换的坐标变换公式是对应的二阶矩阵为．2．反射变换平面上任意一点P对应到它关于直线l的对称点P′的线性变换叫做关于直线l的反射．3．伸缩变换在直角坐标系xOy内将每个点的横坐标变为原来的k1倍，纵坐标变为原来的k2倍，其中k1，k2为非零常数，这样的几何变换为伸缩变换．4．投影变换设l是平面内一条给定的直线，对平面内的任意一点P作直线l的垂线，垂足为点P′，则称点P′为点P在直线l上的投影，将平面上每一点P对应到它在直线l上的投影P′，这个变换称为关于直线l的投

3、影变换．5．切变变换平行于x轴的切变变换对应的二阶矩阵为________，平行于y轴的切变变换对应的二阶矩阵为_______．三、变换、矩阵的相等1．设σ，ρ是同一直角坐标平面内的两个线性变换，如果对平面内的任意一点P，都有，则称这两个线性变换相等．σ（P）=ρ（P）2．对于两个二阶矩阵A与B，如果它们的_________都分别相等，则称矩阵A与矩阵B相等，记作A＝B.对应元素四、矩阵与向量的乘法设A＝规定二阶矩阵A与向量α的乘积为向量________，记为或，即这是矩阵与向量的乘法．Aa五、线性变换的基本性质

4、性质1.设A是一个二阶矩阵，α，β是平面上的任意两个向量，λ是一个任意实数，则(1)A(λα)＝；(2)A(α＋β)＝.性质2.二阶矩阵对应的变换(线性变换)把平面上的直线变成______________．定理：设A是一个二阶矩阵，α，β是平面上的任意两个向量，λ1，λ2是任意两个实数，则A(λ1α＋λ2β)＝λ1Aα＋λ2Aβ.λAαAα＋Aβ直线（或一点）六、二阶矩阵的乘法1．设A＝则AB＝2．对直角坐标系xOy内的任意向量α，有A(Bα)＝.3．二阶矩阵的乘法满足结合律，即(AB)C＝.4．AkAl＝__

5、_，(Ak)l＝Akl.(AB)a(AB)CAk+l1．已知矩阵M＝向量α＝，试判断(MN)α与M(Nα)的关系，MN与NM的关系．解：(MN)α＝M(Nα)＝所以(MN)α＝M(Nα)．又因为MN＝NM＝，所以MN≠NM.2．求圆C：x2＋y2＝4在矩阵A＝对应变换作用下的曲线方程，并判断曲线的类型．解：设P(x，y)是圆C：x2＋y2＝4上的任一点，P1(x′，y′)是P(x，y)在矩阵A＝对应变换作用下新曲线上的对应点，则将代入x2＋y2＝4，得＋y′2＝4，∴方程1表示的曲线是焦点为(±2，0)，长轴长

6、为8的椭圆．3．设a，b∈R，若M＝所定义的线性变换把直线l：2x＋y－7＝0变换成另一直线l′：x＋y－7＝0，求a，b的值．解：取直线l：2x＋y－7＝0上任一点(x0,7－2x0)，则它在对应的变换作用下有而点(ax0，－x0＋7b－2bx0)在直线l′：x＋y－7＝0上，即ax0－x0＋7b－2bx0＝7.由x0的任意性得4.运用旋转矩阵，求直线2x＋y－1＝0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程．解：旋转矩阵直线2x＋y－1＝0上任意一点(x0，y0)旋转变换后为(x0′，y0′)，直线2x＋y－1

7、＝0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程是即1．二阶方阵的运算关键是记熟运算法则．2．注意运算时运算律的应用，它满足结合律即(MN)P＝M(NP)＝(MP)N.已知M＝，求二阶矩阵X，使MX＝N.解：设X＝，按题意有根据矩阵乘法法则有解之得伸缩、反射、切变变换这三种几何变换称为初等变换，对应的变换矩阵为初等变换矩阵，由矩阵的乘法可以看出，矩阵的乘法对应于变换的复合，一一对应的平面变换都可以看作这三种初等变换的一次或多次的复合．在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A(0,0)、B(1,1)、C(0,2)，求

8、△ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积．这里M＝解：在矩阵N＝的作用下，一个图形变换为其绕原点逆时针旋转90°得到的图形，在矩阵M＝的作用下，一个图形变换为与之关于直线y＝x对称的图形．因此△ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形与△ABC全等，从而其面积等于△ABC的面积，即为1.2．直角坐标系xOy中，点(2，－2)在矩阵M＝对应变换作用下得到点(－2,4)，曲线C：x2＋