吉林一中2014-2015年高二上数学（文）期末试题

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1、一、选择题(共12题,共48分)1、如图所示，在河岸ac一侧测量河的宽度，测量以下四组数据，较适宜的是(　　)．a．c，α，γ  b．c，b，αc．c，a，β  d．b，α，γ2、从a处望b处的仰角为α，从b处望a处的俯角为β，则α，β的关系是(　　)．a．α＞β   b．α＝βc．α+β＝90°   d．α+β＝180°3、如图，已知两座灯塔a和b与海洋观测站c的距离都等于akm，灯塔a在观测站c的北偏东20°，灯塔b在观测站c的南偏东40°，则灯塔a与灯塔b的距离为(　　)．a．akm  b．km  c．km  d．2akm

2、4、在高20m的楼顶测得对面一塔顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，则这座塔的高度为(　　)．a．m  b．mc．m    d．m5、在△abc中，若sina∶sinb＝2∶5，则边b∶a等于(　　)．a．2∶5或4∶25  b．5∶2 c．25∶4 d．2∶56、在△abc中，sin2a－sin2c+sin2b＝sina·sinb，则∠c为(　　)．a．60°  b．45°  c．120°  d．30°7、在△abc中，已知a＝4，b＝6，∠c＝120°，则sina的值为(　　)．a．  b．  c．  d．8、△abc的三

3、个内角∠a，∠b，∠c所对的边分别为a，b，c，asinasinb+bcos2a＝，则＝(　　)．a．  b．  c．  d．9、根据下列条件，确定△abc有两解的是(　　)．a．a＝18，b＝20，∠a＝120°b．a＝60，c＝48，∠b＝60°c．a＝3，b＝6，∠a＝30°d．a＝14，b＝16，∠a＝45°10、在△abc中，∠a∶∠b∶∠c＝1∶2∶3，那么三边之比a∶b∶c等于(　　)．a．1∶2∶3  b．3∶2∶1c．1∶∶2   d．2∶∶111、在△abc中，a＝2，∠a＝30°，∠c＝45°，则s△abc

4、＝(　　)．a．  b． c． d．12、在△abc中，∠a，∠b，∠c的对边分别是a，b，c．若a2－b2＝，sinc＝sinb，则∠a＝(　　)．a．30°  b．60°  c．120°  d．150°第II卷（非选择题）试卷第二部分共有10道试题。二、填空题(共4题,共12分)1、如图为曲柄连杆结构示意图，当曲柄OA在OB位置时，连杆端点P在Q的位置，当OA自OB按顺时针旋转α角时，P和Q之间的距离为x，已知OA＝25cm，AP＝125cm，若OA⊥AP，则x等于__________(精确到0.1cm)．2、一船在海面A处

5、望见两灯塔P，Q在北偏西15°的一条直线上，该船沿东北方向航行4海里到达B处，望见灯塔P在正西方向，灯塔Q在西北方向，则两灯塔的距离为__________．3、在△ABC中，，，，则b＝________.4、在平行四边形ABCD中，，，∠BAC＝45°，则AD＝________.三、解答题(共6题,共51分)1、如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量．已知AB＝50m，BC＝120m，于A处测得水深AD＝80m，于B处测得水深BE＝200m，于C处测得水深CF＝110m，求∠DEF的余弦值．2、

6、如图，A，B两个小岛相距21海里，B岛在A岛的正南方，现在甲船从A岛出发，以9海里/时的速度向B岛行驶，而乙船同时以6海里/时的速度离开B岛向南偏东60°方向行驶，行驶多少时间后，两船相距最近？并求出两船的最近距离．3、为了测定不能到达底部的铁塔的高PO，可以有哪些方法？4、在△ABC中，a＝8，b＝7，∠B＝60°，求c及S△ABC．5、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知a2－c2＝2b，且sinB＝4cosAsinC，求B．6、在△ABC中，已知(a2+b2)sin(∠A－∠B)＝(a2－b2)sin

7、(∠A+∠B)，试判断△ABC的形状．                                 ∴CE＝AEtan60°＝m，∴CD＝CE+ED＝m.5、B6、A7、A解析：由余弦定理可求得，再由正弦定理得.8、D9、D解析：，又b＞a，∴∠B有两解．故△ABC有两解．10、C解析：易知∠A＝，∠B＝，∠C＝，∴a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝1∶∶2.11、C解析：由得，∠B＝105°，S△ABC＝acsinB＝.12、A解析：利用正弦定理，sinC＝sinB可化为．又∵，∴，即a2＝7b2，．在△ABC中，

8、，∴∠A＝30°.二、填空题1、22.5cm解析：x＝PQ＝OA+AP－OP＝25+125－≈22.5(cm)．2、海里解析：如图，在△ABP中，AB＝4，∠BAP＝60°，∠ABP＝45°，∴∠APB＝75°.由正弦定理得．又在△ABQ中，∠ABQ＝45°+4