典型例析:圆

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时间:2019-05-13

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1、典型例析例1.(1)如图7.1-1.OE、OF分别是⊙O的弦AB、CD的弦心距,若OE=OF,则(只需写出一个正确的结论).(2)如图7.1-2.已知,AB为⊙O的直径,D为弦AC的中点,BC=6cm,则OD=.[特色]以上几道中考题均为直接运用圆的有关性质解题.[解答](1)AB=CD或AB=CD或AD=BC,直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理.(2)由三角形的中位线定理知OD=BC[拓展]复习中要加强对圆的有关性质的理解、运用.例2.(1)下列命题中真命题是().A.平分弦的直径垂直于弦B.圆的半径垂直于圆的切线C.到圆心的距离大于半径的点在圆内D.等弧所对的圆心角相等(2

2、)如图7.1-3.AB是⊙O的直径,CD是⊙O弦,若AB=10cm,CD=8cm,那么A、B两点到直线CD的距离之和为().A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm(3)已知如图7.1-4圆心角∠BOC=100,则圆周角∠BAC的度数是().3/3A.50B.100C.130D.200[特色]着眼于基本知识的考查和辨析思维的评价.[解答](1)D(考查对基本性质的理解).(2)D(过O作OM⊥CD,连结OC,由垂径定理得CM=CD=4,由勾股定理得OM=3,而AB两点到CD的距离和等于OM的2倍)(3)A(由圆周角定理可得)[拓展]第(2)题中,涉及圆的弦一般作弦心距.例3.圆内接四

3、边形ABCD,∠A、∠B、∠C的度数的比是1∶2∶3,则这个四边形的最大角是.[特色]运用圆内接四边形的性质进行简单计算.[解答]设A=x,则∠B=2x,∠C=3x.∵∠A+∠C=180,∴x+3x=180,∴x=45.∴∠A=45,∠B=90,∠C=135,∠D=90.∴最大角为135.[拓展]此题着眼于基本性质、基本方法的考查.设未知数,列方程求解是解此类题的基本方法.例4.已知,如图7.1-5BC为半圆O的直径,F是半圆上异于BC的点,A是BF的中点,AD⊥BC于点D,BF交AD于点E.(1)求证:BE•BF=BD•BC(2)试比较线段BD与AE的大小,并说明道理.[特色]此题是教

4、材中的习题变形而来,它立意于考查分析、观察、比较、归纳等能力.[解答](1)连结FC,则BF⊥FC.在△BDF和△BCF中,∵∠BFC=∠EDB=90,∠FBC=∠EBD,∴△BDE∽△BFC,∴BE∶BC=BD∶BF.即BF•BE=BD•BC.(2)AE>BD,连结AC、AB则∠BAC=90.3/3∵,∴∠1=∠2.又∵∠2+∠ABC=90,∠3+∠ABD=90,∴∠2=∠3,∠1=∠3,∴AE=BE.在Rt△EBD中,BE>BD,∴AE>BD.[拓展]若AC交BE于G,请想一想,在什么情况下线段BE、BG、FG有相等关系?例5.如图7.4-1,矩形ABCD,AD=8,DC=6,在对角

5、线AC上取一点O,以OC为半径的圆切AD于E,交BC于F,交CD于G.(1)求⊙O的半径R;(2)设∠BFE=α,∠GED=β,请写出α、β、90三者之间的关系式(只需写出一个),并证明你的结论.[特色]此题第二问设计为开放性问题,它立意考查学生分析、观察、比较、归纳能力.[解答](1)连结OE,则OE⊥AD.∵四边形是矩形,∴∠D=90,OE∥CD,∴AC===10.∵△AOE∽△ACD,∴OE∶CD=AO∶AC,∴R∶6=(10-R)∶10,解之得:R=.(2)∵四边形是圆的内接四边形,∴∠EFB=∠EGC,∵∠EGC=90+β,∴α=90+β或∵β<90,α=∠EGC>90,∴β<

6、90<α.[拓展]比较角的大小时,要善于发现角与角之间的关系,判断角是锐角还是直角、钝角.3/3

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