勾股定理复习课教学设计

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时间:2019-05-13

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1、勾股定理复习课教学设计玉成九义校赵燕东教材分析:勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系,将形与数密切联系起来,理论上占有重要的地位,它有着悠久的历史,在数学发展中起过重要的作用,在现实世界中也有着广泛的应用,勾股定理的应用蕴含着丰富的文化价值。是几何中重要定理,是学生后续学习的重要基础。学情分析:本课时教学是复习课,强调让学生经历数学知识的形成与应用过程,鼓励学生自主探索与合作交流,以学生自主探索为主,并强调同桌之间的合作与交流,强化应用意识,培养学生多方面的能力。让

2、学生通过动手、动脑、动口自主探索,感受数学的美,以提高学习兴趣。学习目标:知识与技能:掌握勾股定理以及变式的简单应用,理解定理的一般探究方法。过程与方法:发展同学们数与形结合的数学思想。情感态度与价值观:在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯。重点:勾股定理及逆定理的简单计算难点:勾股定理及逆定理的灵活运用。学习过程:一、自学:1、勾股定理:2、勾股定理的有关计算⑴、下图阴影部分是一个正方形,则此正方形的面积为。⑵、图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图(单位:cm).其中矩形ABCD是由双层白

3、布缝制的穿旗杆用的旗裤,阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面,将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆旗顶到地面的高度为220cm.在无风的天气里,彩旗自然下垂,如图②.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h。⑶、如图,在棱长为1的正方体ABCD—ABCD的表面上,求从顶点A到顶点C的最短距离。二、互助:1.易错点:本节同学们的易错点是:在用勾股定理求第三边时,分不清直角三角形的斜边和直角边;另外不论是否是直角三角形就用勾股定理;为了避免这些错误的出现,在解题中,同学们一定要找准直角边和斜边,同时要弄清楚解题中的三角形是

4、否为直角三角形。①:在Rt△ABC中,a,b,c分别是三条边,∠B=90°,已知a=6,b=10,求边长c。错解:因为a=6,b=10,根据勾股定理得c=剖析:上面解法,由于审题不仔细,忽视了∠B=90°,这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边,错把c当成了斜边.正解:因为a=6,b=10,根据勾股定理得,c=8温馨提示:运用勾股定理时,一定分清斜边和直角边,不能机械套用c2=a2+b2②:已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是错解:因为Rt△ABC的两边长分别为3和4,根据勾股

5、定理得:第三边长的平方是32+42=25剖析:此题并没有告诉我们已知的边长4一定是直角边,而4有可能是斜边,因此要分类讨论.正解:当4为直角边时,根据勾股定理第三边长的平方是25;当4为斜边时,第三边长的平方为:42-32=7,因此第三边长的平方为:25或7.温馨提示:在用勾股定理时,当斜边没有确定时,应进行分类讨论.③:已知a,b,c为⊿ABC三边,a=6,b=8,b

6、结合三角形三边关系得8

7、相距()A.50cmB.100cmC.140cmD.80cm3、在Rt△ABC中,已知其两直角边长a=1,b=3,那么斜边c的长为.4、有两棵树,一棵高6米,另一棵高3米,两树相距4米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了米.5、一座桥横跨一江,桥长12m,一般小船自桥北头出发,向正南方驶去,因水流原因到达南岸以后,发现已偏离桥南头5m,则小船实际行驶m.6、甲船以10海里/小时的速度从港口向北航行,乙船以20海里/小时的速度从港口向东航行,同时行驶3小时后乙遇险,甲调转航向前去抢救,船长想知道

8、两地间的距离,你能帮忙算一下吗?7、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?四、课堂小结这节课你有哪些收获?你能谈谈你对这节课的感受吗?五、课堂拓展1、美丽的勾股树——让学生感受数

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