1.2探索勾股定理（第2课时）演示文稿

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1、第一章勾股定理1.探索勾股定理（第2课时）据不完全统计，证明的方法有400多种，下面我们用与上一节课有关的内容证明勾股定理。问题情境1．上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？2．如何验证勾股定理呢？小组活动：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形．有不同的拼法吗？合作探究拼图展示图1图2aaaabbbbcccc1.如图，你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法表示吗？2.与有什么关系？为什么？（1）（2）你能验证勾股定理了吗？图1自主探究验证方法一你还能用图2进行验证吗？方法小结：我们利用

2、拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理．aaaabbbbcccc验证方法二caba图2用图2验证勾股定理的方法，据载最早是三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，我国历史上将图2称为弦图．2002年的数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！追溯历史在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景……他走着走着，突然发现附近

3、的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨．由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形……勾股定理的总统证法于是这位中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题．他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法．1876年4月1日，他在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法．1881年，这位中年人—伽菲尔德就任美国第二十任总统．后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的

4、证明，就把这一证法称为“总统”证法．美国总统证法bcabcaABCD课后练习中有这道题，下来继续研究喔！拓展练习1．如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是5000万元/km，该沿江高速的造价预计是多少？MPNOQ30km40km50km120km2．如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？ABOCD3．如图，受台风影响，一棵高18米的大树断裂，树的顶部落在离树根底

5、部12m处，这棵树折断后有多高？12m通过本节课的学习你有何收获呢？课堂小结（2）上网或查阅有关书籍，搜集至少1种勾股定理的其它证法，至少1个勾股定理的应用问题，一周后进行展评．布置作业（1）习题1.21，2，3题．