《位脉冲函数》PPT课件

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1、7.2.2单位脉冲函数及其傅氏变换在工程技术中,除了经常用到还经常用到例如某一时刻进入一单位单位脉冲函数.电量的脉冲,电路中的电荷函数电路中的电流强度不可能用现有为了确定电路中的电流强度,必须引进一个新的函数,这个函数称为狄拉克函数,δ—函数简单记为δ函数.它没有普通意义的函数值,但是它在工程技术中有非常重要的应用.在积分变换中,一些基本初等函数必须用δ函数表示δ函数可以看成是δ型函数序列的弱极限1.δ函数的定义前面讲过的函数外,的象函数的函数表示出来在原来电流为零的电路中,是一个广义函数,1δ型函数序列如果对于任何都满足则称的弱极

2、限一个无穷次可微的函数为δ函数,也称为单位脉冲函数.定义7.2在区间具有如下性质的函数且称为δ函数定义7.322.δ函数的性质对于任何筛选性质特别一个无穷次可微的函数时证明根据定义罗必答法则时例如3δ函数的筛选性质ℱ[]的象函数3.δ函数的傅氏变换ℱ[]ℱ[]特别例如ℱ[]ℱ[]ℱ[]ℱ[]4ℱ[]153页9.(5)求函数的傅氏变换解ℱ[]ℱ[]ℱ[]ℱ[]ℱ[]}5的象函数ℱ[]的傅氏逆变换是偶函数补充公式ℱ[]的象函数的象函数ℱ[]6的象函数的象函数的象函数的象函数例如ℱ[]ℱ[]ℱ[]ℱ[]ℱ[]ℱ[]ℱ[]ℱ[]ℱ[]特别复

3、习7ℱ[]ℱ[]ℱ[]ℱ[]ℱ[]ℱ[]ℱ[]ℱ[]正弦余弦的傅氏变换8ℱ[]ℱ[]}153页9(2)求函数的傅氏变换解ℱ[]ℱ[]9153页9(3)求函数的傅氏变换解ℱ[]ℱ[]ℱ[]ℱ[]ℱ[]}ℱ[]10153页9(4)求函数的傅氏变换解ℱ[]ℱ[]ℱ[]ℱ[]}11153页8.已知某函数求该函数解的傅氏变换为12142页例7.6证明的傅氏变换为证已知则单位阶跃函数137.2.3傅氏变换的物理意义——频谱设是一个非正弦的周期函数,它的周期为T,在一个周期上满足狄氏两个条件.若的傅氏级数为三角形式：则的振幅它的第n次谐波若的傅氏

4、级数为指数形式：则的振幅它的第n次谐波描述了各次谐波的振幅随频率变化的分布情况频率和振幅的关系图称为频谱图也称为振幅频谱,简称为频谱14若在上有定义且绝对可积,收敛,即在任何一个有限区间上满足狄氏两个条件则在的连续点处其中为的傅氏变换也称为的频谱函数,频谱函数的模称为的振幅频谱,简称为频谱由于ω是连续变化的,我们称之为连续频谱,对一个时间函数进行傅氏变换,就是求这个时间函数的频谱单位脉冲函数的频谱函数的频谱函数15例1矩形脉冲函数的频谱函数ℱ[]例2指数衰减函数的频谱函数16例3的频谱函数非正弦的周期函数证明周期为T的其中为的傅氏级

5、数展开式的系数证明的傅氏级数的指数形式的频谱函数根据17作业152页习题77.8.9.(2),(5)18