基本初等函数的图像与性质专题

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1、第2讲　函数、基本初等函数的图象性质基础要点整合一、构建知识网络二、梳理基础知识am＋namnlogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaMN增函数减函数增函数减函数(2)函数的奇偶性奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，需注意：①定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件．②_______________或_____________是定义域上的恒等式．(3)函数的周期性周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值：若f(x＋T)＝___

2、___(T≠0)，则f(x)是周期函数，____是它的一个周期．f(－x)＝－f(x)f(－x)＝f(x)f(x)T

3、a－b

4、2a2ax＝a(a,0)[考情一点通]考点一：函数及其表示考点核心突破题型选择或填空难度中档偏下考查内容(1)以分段函数为载体，求函数值．(2)与不等式(组)的解法交汇命题，考查函数的定义域.[答案](1)D(2)B【拓展归纳】(1)求函数值的方法形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则；而对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；特别地，对具有周期性的函数

5、求值要用好其周期性．(2)求函数定义域的类型及相应方法①若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可．②实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义．【易错提示】函数的定义域必须写成集合或区间的形式．【考点集训】答案C数形结合的思想解决函数问题[考情一点通]考点二：函数的图象题型选择或填空难度中档偏下考查内容(1)知式选图、知图选式．(2)利用图象解决函数问题．(3)函数图象的变换.【例2】(1)(2013·日照一模)函数f(x)＝lg(

6、x

7、－1)

8、的大致图象是(2)(2013·通州模拟)对任意两个实数x1，x2，定义max(x1，x2)＝若f(x)＝x2－2，g(x)＝－x，则max(f(x)，g(x))的最小值为________．[自主解答](1)易知f(x)为偶函数，故只考虑x＞0时f(x)＝lg(x－1)的图象，将函数y＝lgx图象向x轴正方向平移一个单位得到f(x)＝lg(x－1)的图象，再根据偶函数性质得到f(x)的图象．[答案](1)B(2)－1【拓展归纳】(1)利用函数的性质解决知式选图问题①从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判断图象的上

9、下位置．②从函数的单调性，判断图象的变化趋势．③从函数的奇偶性，判断图象的对称性．④从函数的周期性，判断图象的循环往复．利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项．(2)函数图象的应用类型及方法①函数的最大值与最小值分别对应于函数图象最高点和最低点的纵坐标．②有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数图象的交点个数，利用此法也可由交点的个数求参数的值(范围)．③有关不等式的问题常常转化为两函数图象的上、下关系问题来解．【考点集训】答案B直线y＝kx＋2过定点A(0,2)，其中B(－1，－2)，kAB＝4，根据图象可知要使两个

10、函数的交点个数有两个，则直线斜率满足0＜k＜4且k≠1.答案0＜k＜4且k≠1[考情一点通]考点三：函数的性质题型选择、填空或解答难度中档偏上考查内容(1)利用函数的单调性比较函数值的大小，解不等式，求函数的值域或最值．(2)利用函数的奇偶性、周期性求函数值.【例3】(1)(2013·青岛一模)已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)＝f(4－x)，且当x≠2时其导函数f′(x)满足xf′(x)＞2f′(x)，若2＜a＜4，则A．f(2a)＜f(3)＜f(log2a)B．f(3)＜f(log2a)＜f(2a)C．f(

11、log2a)＜f(3)＜f(2a)D．f(log2a)＜f(2a)＜f(3)(2)(2013·日照一模)已知函数f(x)是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2013)＋f(2012)的值为A．－2B．－1C．1D．2[自主解答](1)由f(x)＝f(4－x)，可知函数关于x＝2对称．由xf′(x)＞2f′(x)，得(x－2)f′(x)＞0，所以当x＞2时，f′(x)＞0，函数递增，所以当x＜2时，函数递减．当2＜a＜4,1＜log2a＜2,22

12、＜2a＜24，即4＜2a＜16.所以f(log2a)＝f(4－log2a)，所以2＜4－log2a＜3，即2＜4－log2a＜3＜2a，所以f(4－log2a)＜f(3)＜f(2a)，即f(log2a)＜f(3)＜f(2a)，选C.(2)由函数f(x)是R上的偶函数及x≥0时，f(x＋2)