关于形如akalpα的整数研究

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1、南京师范大学硕士学位论文关于形如a<'k>+a<'l>+p<'α>的整数研究姓名：冯瑞申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：陈永高20070401学位论文独创性声明本人郑重声明：1、坚持以“求实，创新”的科学精神从事研究工作。2、本论文是我个人在导帅指导卜-进行的研究工作和取得的研究成果。3、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。4、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果。·5、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢意。作者签名：日期：学位论文使用授权声明本人完全了解南京师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校

2、有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版；有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅；有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索；有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规定。作者签名：日期：中文摘要在本论文中，基于P．Erd6s问题和陈永高教授的研究工作。我们证明了对于任意～个正奇数a，a≠2口一1，存在无穷多个正奇数M，满足M与a互素且M一2与n一1互素，并且所有的这些M都不能表示为形式n‘+nl+矿，其中k，Z，o是非负整数，p是一个奇素数。我们用两种不同的方法证明了我们的结果，但最基本的方法都是运用同余覆

3、盖系和中国剩余定理。在研究中我们新构造了一个模互不相同且模中没有2的幂次的同余覆盖系，我仃J还发现了一个引理，这个引理不但使我们能够成功地把结果从一个固定的例如5，9，11的奇数a推广到几乎所有的正奇数n，而且还大大简化了证明。我们还证明了我们的结果对于一些偶数也是正确的，例如6，10，12。对于更多的偶数我们的结果足不是成立，还有待进一步研究发现。关键词：Erd6sfn]；zs遮mondy定理；同余覆盖系。AbstractInthispaper．basedonPIErd6s’problemandontheworkofYong-GaoChen，wehaveprovedthatforanyo

4、ddinteger口whichisnotapowerof2minusl，thereareinfinitelymanypositiveoddintegersM，(M，o)=land(M一2，a一1)=1，whichcannotbewrittenintheforma“+ao4-矿，where％，2，血arenonnegativeintegersandpisaprimeinteger．Wehaveusedtwodifferentmethodstoproveourmainresult．TheprincipalwayisbothcoveringsystemwhichisdefinedbyP．Erdb

5、sandtheChineseremain—dertheorem．Wehaveconstructedacoveringsystemwithdistinctmodulusandwithoutpowersof2a8modulus．AndwealsofoundalemmaWhichenableusnotonlytosucceedtoalmostalltheoddintegerafromafixedoddintegeraaswellaso=5，9，11；butalsotosimplifymuchtheproof．Wehavealsoprovedthatthetheoremiscorrespondin

6、glytruewhenaissomeevennumbers，Forexample，o=6，10，12．Fortheotherevennumbersd，wecantreatthemwiththesamemethod．whichneedsmuchcomplicatedcalcula-tion．So，theworkcontinues⋯‘KeyWords：Erd6sproblems，Zsigmondy’Stheorem，coveringsystem．关于形如。庀+a1+矿的整数研究(详细中文摘要)本论文由四部分组成，第一章给出本文所需要的一些概念和记号并简述所研究的问题的背景知识及它们的进展．主要

7、成果分成三部分，各部分分别介绍了我们得到的结果及其证明．具体地说，第二章我们证明了对于奇数5，存在无穷多个正奇数不能表示为形式5‘+5t4-P。，奄，{，8是正整数，P是奇素数．相应的结论对于9和11也是正确的，我们简短地给出了证明．第三章是我们的主要结论：对于任何一个不能表示为形式2日一l的奇数a，存在无穷多个正奇数M，满足M与a互素且M一2与a一1互素，并且所有的这些M都不能表示为形式扩+a‘+P“，其中k，f，“是