2012高考数学备考冲刺之易错点点睛系列专题 概率与统计（理科）（学生版）

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1、概率与统计一、高考预测计数原理、概率统计部分是高中数学中使用课时最多的一个知识板块，高考对该部分的考查分值也较多．从近几年的情况看，该部分考查的主要问题是排列组合应用问题，二项式定理及其简单应用，随机抽样，样本估计总体，线性回归分析，独立性检验，古典概型，几何概型，事件的独立性，随机变量的分布、期望和方差，正态分布的简单应用，在试卷中一般是2～3个选择题、填空题，一个解答题，试题难度中等或者稍易．预计2012年该部分的基本考查方向还是这样，虽然可能出现一些适度创新，但考查的基本点不会发生大的变化．计数原理、概率统计部分的复习要从整体上，从知识的相

2、互关系上进行．概率试题的核心是概率计算，其中事件之间的互斥、对立和独立性是概率计算的核心，排列组合是进行概率计算的工具，在复习概率时要抓住概率计算的核心和这个工具；统计问题的核心是样本数据的分布，反映样本数据的方法：样本频数表、样本频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，得到样本数据的方法是随机抽样，在复习统计部分时，要紧紧抓住这些图表和方法，把图表的含义弄清楚，这样剩下的问题就是有关的计算和对统计思想的理解，如样本均值和方差的计算，用样本估计总体等．二、知识导学(4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：求概率的步骤是：第一步，确定

3、事件性质即所给的问题归结为四类事件中的某一种.第二步，判断事件的运算即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.第三步，运用公式求解第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复.（1）二项分布次独立重复试验中，事件A发生的次数是一个随机变量，其所有可能的取值为0，1，2，…n，并且，其中，，随机变量的分布列如下：01……P…称这样随机变量服从二项分布，记作，其中、为参数，并记：.（2）几何分布在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作的试验的次数是一个取值为正整数的离散型随机变量，“”表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生.随机变量的

4、概率分布为：123…k…Ppqp……要点3离散型随机变量的期望与方差要点4抽样方法与总体分布的估计3．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样.要点5正态分布与线性回归1.正态分布的概念及主要性质2.线性回归简单的说，线性回归就是处理变量与变量之间的线性关系的一种数学方法.变量和变量之间的关系大致可分为两种类型：确定性的函数关系和不确定的函数关系.不确定性的两个变量之间往往仍有规律可循.回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数量统计方法.它可以提供变量之间相关关系的经

5、验公式.具体说来，对n个样本数据（），（），…，（），其回归直线方程，或经验公式为：.其中，其中分别为

6、

7、、

8、

9、的平均数.三、易错点点睛【易错点2】二项式展开式中的项的系数与二项式系数的概念掌握不清，容易混淆，导致出错1、在的展开式中，的系数为，二项式系数为。【易错点分析】在通项公式中，是二项式系数，是项的系数。解析：令，得，则项的二项式系数为，项的系数为。【知识点归类点拨】在二项展开式中，利用通项公式求展开式中具有某些特性的项是一类典型问题，其通常做法就是确定通项公式中r的取值或取值范围，须注意二项式系数与项的系数的区别与联系2、如果的展开式中

10、各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）（A）7（B）（C）21（D）解析：当时即,根据二项式通项公式得时对应,即故项系数为.【知识点归类点拨】在的展开式中，系数最大的项是中间项，但当a，b的系数不为1时，最大系数值的位置不一定在中间，可通过解不等式组来确定之2.在二项式的展开式中，系数最小的项的系数为。（结果用数值表示）解析：展开式中第r+1项为，要使项的系数最小，则r为奇数，且使为最大，由此得，所以项的系数为。（1）在问题（3）的基础上，再分配即可，共有分配方式种。【知识点归类点拨】本题是有关分组与分配的问题，是一类极易出错的题型，对于此

11、类问题的关键是搞清楚是否与顺序有关，分清先选后排，分类还是分步完成等，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计算重复或遗漏。2.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到三个班担任班主任（每班一位班主任），要求这三位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方法共有（）A、210种B、420种C、630种D、840种解析：首先选择3位教师的方案有：①一男两女；计；②两男一女：计=40。其次派出3位教师的方案是=6。故不同的选派方案共有种。（3）甲、乙2人先排好，共有种排法；再从余下的5人中选三人排在甲、乙2人中间，有种排法，这时把已排好的5人看作一个整

12、体，与剩下的2人再排，又有种排法；这样，总共有种不同的排法。【易错点6】二项式展开式的通项公式为，事件A发生k次的概率：二项分布列的概率