2015高三德阳市四校3月联考数学（理）试题

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1、1．已知复数，则()A.2B.-2C.2iD.-2i2．下列命题中，真命题是()A.B.是的充分条件C.，D.的充要条件是3．一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为、、，则()A.B.C.D.4．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱5．将函数(其中>0)的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点(，0)，则的最小值是()A.B.1C.D.26．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的

2、结果为()A.7B.9C.10D.117．在△ABC中，①若B=60，a=10，b=7，则该三角形有且有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为120；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x．则的取值范围是．其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.38．已知0

3、直线交抛物线于A、B两点，正三角形ABC的顶点C在直线上，则△ABC的边长是()A.8B.10C.12D.1410．已知函数，其中a∈R，若对任意非零实数，存在唯一实数，使得成立，则实数的最小值为()A.-8B.-6C.6D.8第Ⅱ卷（非选择题，总分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷中相应题目的横线上．11．已知数列{an}为等比数列，且，则cos()的值为．12.已知实数x∈[-1，1]，y∈[0，2]，则点P(x，y)落在不等式组所表示的区域内的概率为．13．在的展开式中，记项的系数为f(，

4、)，则f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)=.14．已知函数在处取得极值0，则=.15．已知两个不相等的非零向量，，两组向量、、、、和、、、、均由2个和3个排列而成．记S=++++，Smin表示S所有可能取值中的最小值．则下列所给5个命题中，所有正确的命题的序号是．①S有5个不同的值；②若⊥，则Smin与无关；③若∥，则Smin与无关；④若，则Smin>0；⑤若，Smin=，则与的夹角为．三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本题满分12分)在数列{an}中，已知a=-20，a=

5、a＋4(n∈)．(1)求数列{an}的通项公式和前n项和An；(2)若(n∈)，求数列{bn}的前n项Sn．17．(本题满分12分)某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样，购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖人数的分布列及数学期望．18．(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点.(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；(2)在棱C1D1上是否

6、存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．19．(本题满分12分)已知函数f(x)=()．(1)求函数f(x)的周期和递增区间；(2)若函数在[0，]上有两个不同的零点x1、x2，求tan(x1＋x2)的值．20．(本题满分13分)已知点F(1，0)，圆E:，点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．(1)求动点Q的轨迹Γ的方程；(2)若直线与圆O:相切，并与(1)中轨迹Γ交于不同的两点A、B．当=，且满足时，求△AOB面积S的取值范围．21．(本题满分14分)已知函数f(x)=的图象在点(1，f(1))处的

7、切线方程是，函数g(x)=(a、b∈R，a≠0)在x=2处取得极值-2．(1)求函数f(x)、g(x)的解析式；(2)若函数(其中是g(x)的导函数)在区间(，)没有单调性，求实数的取值范围；(3)设k∈Z，当时，不等式恒成立，求k的最大值．班级姓名考号密封线内不能答题密封线内不能答题2015年3月德阳市四校高三联合测试理科数学答题卷第Ⅱ卷（非选择题，总分100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分．把答案填在相应题目的横线上．11．．12.．13．.14．.15．．三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过

8、程或演算步骤．16．(本题满分12分)在数列{an}中，已知a=-20，a=a＋4(n∈)．(1)求数列{an}的通项公式和前n项和An；(2)若(n∈)，求数列{bn}的前n项Sn．17．(本题满分12分