第14章整式的乘法与因式分解导学案

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1、第十四章整式的乘法与因式分解课题一14.1整式的乘法（第1课时14.1.1同底数幂乘法）课型：新课主备：李亚鹏审核：七年级数学备课组【学习目标】1．理解同底数幂的乘法法则，运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。2．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力。3．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律。【学习重点】正确理解同底数幂的乘法法则。【学习难点】正确理解和应用同底数幂的乘法法则。【导学助手】复习an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方

2、的结果叫幂；a叫做底数，n是指数。【活动探究】问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？1.能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？运算次数=_______×______XKb1.Com所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103．2.1012×103如何计算呢？根据乘方的意义可知：1012×103=×（10×10×10）==1015．通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有

3、必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法。3.做一做：计算下列各式：（1）25×22=、（2）a3·a2=（3）5m·=（m、n都是正整数）你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述。根据乘方的意义，我们独立解决上述问题．（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）=27=25+2。因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得a3·a2=（a·a·a）·（a·a）=a5=a3+2。5m·5n=×=5m+n。学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用

4、自己的语言叙述我们可以发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和。表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：am·an=·==am+n于是有am·an=am+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：___________________________________________。注意：底数不相同时，不能用此乘法法则4.想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？am·an·ap=am+n+p（m、n、p都

5、是正整数）例1：计算：（1）x2·x5（2）a·a6（3）（—2）×（—2）4×（—2）3（4）xm·x3m+1【展示质疑】1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？http://www.xkb1.com（1）b5·b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()2.填空：（1）x5·（）=　x8（2）a·（）=　a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（　）＝x3m（5）（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7

6、【思维拓展】1.计算：（1）x2·（—x5）（2）—a·（—a6）（3）xm·（—x）2n·（—x3m+1）（4）（m-n）3×(m-n)4×(n-m)72.据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？【评价练习】1.计算a2·a3，正确的结果是（　　）A．2a6B．2a5C．a6D．a52.下列各项中，两个幂是同底数的是（　　）A．x2与a2B．（－a）2与a3C．x2与x3D．（x－y）2与（x＋y）23.（－a）2·a3＝

7、（　　）A． －a5B． a5C． －a6D． a64.下列计算错误的是（）A．x4·x3＝x7B．（－c）3·（－c）5＝c8C．2×210＝211D．a5·a5＝2a105.下列计算正确的是（　　）A．b4·b2＝b8B．x3＋x2＝x6C．a4＋a2＝a6D．m3·m＝m46.设a为任意实数，则在下列各等式中，恒成立的是（　　）A．a＋a=a2B．a·a＝2aC．3a3－2a2＝aD．2a·3a2＝6a37.下列计算：①5x3－x3＝x3；②3m·2n＝6m+n；③am＋an＝am+n；④xm+1·xm+2＝xm

8、·xm+3．其中运算正确的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个8.如果am＝3，an＝5，则am+n＝________．9.一（x）3·（－x）5＝________．10.填空：（1）8=2x，则x=；（2）8×4=2x，则x=；（3）3×27×9=3x，则x=。11.计算（1）35×(—3)3×(—3)2(2)—a(—a)