2015高二下学期期中湖北四校联考数学（文）试题

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1、湖北省四校襄阳四中荆州中学宜昌一中龙泉中学2014～2015学年度下学期期中联考高二数学（文）命题人：荆州中学李祥知冯钢审题人：龙泉中学陈信金本试题卷共4页，三大题22小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1、答卷前，先将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试题卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上

2、对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数满足，则的虚部为A．1B．C．D．－2．抛物线的焦点坐标为A．B．C．D．3．命题“”的否定为A．B．C．D．4．设点，则“且”是“点在圆上”的A．充

3、分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知的一组数据如下表2345634689则由表中的数据算得的线性回归方程可能是A．B．C．D．6．设是的导函数，是的导函数，若函数在区间上恒有，则称是区间上的凸函数，则下列函数在上是凸函数的是A．B．C．D．开始输出S结束否是第8题7．观察下列各式：，则A．89B．144C．233D．2328．某程序框图如图所示，则输出的结果为A．B．2C．D．9．曲线C的方程为,若直线的曲线C有公共点，则的取值范围是A．B．C．D．10．已知，则函

4、数在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为A．B．C．1D．211．已知分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上异于顶点的一动点，圆为的内切圆，若是其中的一个切点，则A．B．C．D．与的大小不确定12．已知集合M是由具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，在定义域内存在两个变量且时有．则下列函数①②③④在集合M中的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13．在区间内任取一个元素，若抛物线在处的切线的斜率为，则的概率为．14．已知椭圆

5、C：，现有命题P：“若，则椭圆C的离心率为”，记命题P和它的逆命题，否命题，逆否命题四种形式的命题中正确的命题的个数为，则．15．若对区间D上的任意都有成立，则称为到在区间D上的“任性函数”，已知，若是到在上的“任性函数”，则的取值范围是．16．方程确定的曲线即为的图象，对于函数有如下结论：①单调递增；②函数不存在零点；③的图象与的图象关于原点对称，则的图象就是方程确定的曲线；④的图象上的点到原点的最小距离为1．则上述结论正确的是（只填序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演

6、算步骤）17．（本小题满分12分）已知命题:“，使得不等式成立”，命题“方程表示的曲线为双曲线”，若为假，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）某中学有甲乙两个文科班进行数学考试，按照大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表：优秀非优秀合计甲20525乙101525合计302050（Ⅰ）用分层抽样的方法在优秀的学生中抽6人，其中甲班抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名同学在乙班的概率；（Ⅲ）计算出统计量，若按95%可靠性要求能否认为“成绩与班级有关”．下面的

7、临界值表代参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式其中）19．（本小题满分12分）新建的荆州中学拟模仿图甲建造一座体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中单位：米；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径．假定拟建体育馆的高米．（Ⅰ）若要求米，米，求与的值；（Ⅱ）若，将的长表示为点的纵坐标的函数，并求的最大值．并求的最大值．(参考公式：若，则，其中为常数)20．

8、（本小题满分12分）设函数是自然对数的底数）（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有两相异实根，求的取值范围；（Ⅲ）当时，证明：．OABCXX21．（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为，如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为（Ⅰ）当椭圆C与直线相切时，求的值；（Ⅱ）若椭圆C与三边无公共点，求的取值范围；（Ⅲ）若椭圆C与三边相交于不同的两点M,N，求的面积的