二次函数地应用(拱桥问地题目)

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1、实用标准二次函数综合应用题（拱桥问题）适用学科数学适用年级初中三年级适用区域全国课时时长（分钟）60知识点二次函数解析式的确定、二次函数的性质和应用教学目标1.掌握二次函数解析式求法。2学会用二次函数知识解决实际问题，掌握数学建模的思想，进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化。3.进一步体验应用函数模型解决实际问题的过程，体会到数学来源于生活，又服务于生活，感受数学的应用价值。教学重点1.从实际问题中抽象出相应的函数关系式，并能理解坐标系中点坐标和线段之间关系； 2.根据情景建立合适的直角坐标系，并将有关线段转化为坐标系中点的坐标教

2、学难点如何根据情景建立合适的直角坐标系，并判断直角坐标系建立的优劣。教学过程文案大全实用标准一、复习预习平时的时候我们能够看到小船可以从桥的下面通过，但是当夏天雨季到来，水平面上升，这时小船还能从桥的下面通过吗？对于这样的问题我们可以利用我们所学的二次函数来解决。这节我们就看二次函数解决拱桥问题。文案大全实用标准二、知识讲解考点/易错点1：二次函数解析式的形式1、一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）2、顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0）顶点坐标（h，k）直线x=h为对称轴，k为顶点坐标的纵坐标，也是二次函数的最值3、双根

3、式：y=a(x-)(x-)（a≠0）(,是抛物线与x轴交点的横坐标)并不是什么时候都能用双根式，当抛物线与x轴有交点时才行4、顶点在原点：5、过原点：6、顶点在y轴：考点/易错点2：建立平面直角坐标系1、在给定的直角坐标系,中会根据坐标描出点的位置2、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。文案大全实用标准三、例题精析【例题1】【题干】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；文案大全实用标准（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水

4、面的宽度为d（m），求出将d表示为h的函数表达式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．【答案】（1）设抛物线的解析式为y＝ax2，且过点（10，－4）∴故（2）设水位上升hm时，水面与抛物线交于点（）则∴（3）当d＝18时，∴当水深超过2.76m时会影响过往船只在桥下顺利航行。【解析】顶点式：y=a（x-h）+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标．【例题2】【题干】如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前

5、的水位时，水面宽AB=10m，如果水位上升2m，就将达到警戒线CD，这时水面的宽为8m.若洪水到来，水位以每小时0.1m速度上升，经过多少小时会达到拱顶?文案大全实用标准【答案】解：以AB所在的直线为x轴,AB中点为原点，建立直角坐标系，则抛物线的顶点E在y轴上,且B、D两点的坐标分别为（5，0）、（4，2）设抛物线为y=ax²+k.                    由B、D两点在抛物线上，有    解这个方程组，得 所以，         顶点的坐标为（0，）则OE=÷0.1=（h） 所以，若洪水到来，水位以每小时0.1

6、m速度上升，经过小时会达到拱顶.【解析】以AB所在的直线为x轴,AB中点为原点，建立直角坐标系，求出解析式【例题3】文案大全实用标准【题干】如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽，水位上升3m，达到警戒线CD，这时水面宽．若洪水到来时，水位以每小时0.25m的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？OxCXyDBAEF【答案】解：根据题意设抛物线解析式为：y＝ax2＋h又知B(2，0)，D(2，3)∴解得：∴y＝－x2＋6∴E(0，6)即OE＝6EF＝OE－OF＝3t＝＝＝12(小时)答：水过警戒线后12小时淹到拱桥顶

7、．【解析】建立直角坐标系，求出解析式四、课堂运用【基础】1、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x文案大全实用标准(单位：分)之间满足函数关系：y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)．y值越大，表示接受能力越强．(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）第几分钟时，学生的接受能力最强？文案大全实用标准【巩固】1、有一座抛物线形拱桥，抛物线可用y=表示．在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面

8、CD的宽是10m．   (1)在正常水位时，有一艘宽8m、高2.5m的小船，它能通过这座桥吗?(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧