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1、实用标准高中数学专题讲解之抛物线考点1抛物线的定义：平面上与一个定点F和一条直线（F不在上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。抛物线的定义中条件“F不在上”不可遗漏，否则，如果F在上，则轨迹为过F且与垂直的直线。题型：利用定义,实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换例1、（1）已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为（2）抛物线y=4上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A.B.C.D.0例2、求平面内到原点与直线距离相等的点的轨迹方程，并指出轨迹所表示的曲
2、线。例3、求到点A的距离比到直线的距离小1的点的轨迹方程。巩固练习：1.已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且、、成等差数列，则有（ ）A．B．C．D.2.已知点F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,当最小时,M点坐标是()文案大全实用标准A.B.C.D.3.已知方程的抛物线上有一点M，点M到焦点F的距离为5，求m的值。4、在正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等,则动点所在的曲线的形状为…………()A1B1BAP(A)A1B1BAP(B)A1B1BAP(C)A1B1BAP(D)考点2抛物线的标准方程题型：求抛物线的标准方程例4、求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛
3、物线的准线方程：(1)过点(-3,2)(2)焦点在直线上巩固练习：1、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值2、对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.能使这抛物线方程为y2=10x的条件是____________.（要求填写合适条件的序号）文案大全实用标准3、若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与Y轴的交点，A为抛物线上一点,且，求此抛物线的方程考点3抛物线的几何性质抛物线的几何性质()：标准方程图形焦点准线范
4、围对称轴轴轴顶点（0，0）题型：抛物线中的最值问题：例5、求抛物线上的点P到直线的距离的最小值，并求出P点的坐标。例6、给定抛物线，设A，P是抛物线上的一点，且，求的最小值。例7、长度等于3的线段的两个端点在抛物线上运动，求AB的中点M到y轴的距离的最小值。文案大全实用标准题型：抛物线与直线的位置关系问题：例8、设A、B是抛物线上的点，且满足（O为坐标原点），求证：直线AB过定点，并求出此定点。例9、已知正方形ABCD的两个顶点A、B在抛物线上，另两个顶点C、D在直线上，如图，求此正方形的边长。例10、已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点
5、（AB不垂直于x轴）但，线段AB的垂直平分线经过定点Q，求抛物线的方程。例11、设点O为抛物线的顶点，F为抛物线的焦点且PQ为过焦点的弦，若，，求的面积。例12、如图所示，抛物线y2=4x的顶点为O，点A的坐标为(5，0)，倾斜角为的直线l与线段OA相交(不经过点O或点A)且交抛物线于M、N两点，求△AMN面积最大时直线l的方程，并求△AMN的最大面积.例13、已知抛物线y2=2px(p＞0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，且
6、AB
7、≤2p.(1)求a的取值范围.(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值.文案大全实用标准
8、.解：(1)设直线l的方程为：y=x－a,代入抛物线方程得(x－a)2=2px,即x2－2(a+p)x+a2=0∴
9、AB
10、=≤2p.∴4ap+2p2≤p2,即4ap≤－p2又∵p＞0,∴a≤－.(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中点C(x,y),由(1)知，y1=x1－a,y2=x2－a,x1+x2=2a+2p,则有x==p.∴线段AB的垂直平分线的方程为y－p=－(x－a－p),从而N点坐标为(a+2p,0）点N到AB的距离为从而S△NAB=当a有最大值－时，S有最大值为p2.基础巩固训练1.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于
11、，则这样的直线（） A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.1条或2条D.不存在2.在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为5，则点P的纵坐标为 （ ）A.3B.4C.5D.63.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则抛物线文案大全实用标准的焦点坐标为()A．B．C．D．4.如果，，…，是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，，…，，F是抛物线的焦点，若成等差数列且，则=（）．A．5B．6C．7D．95、抛物
