高等学校全国统一数学高考文试题

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1、高等学校全国统一数学高考文试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．函数的最小正周期为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．在各项均不为零的等差数列中，若，则（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．下列四个条件中，是的必要不充分条件的是（　　）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．为双曲线，Ｄ．，5．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．若不等式对一切成立，则的最小值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．在的二项展开式中，若常数项为，则等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．袋中有40个

2、小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（　　）Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上10．已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于（　　　）Ａ．100Ｂ．101Ｃ．200Ｄ．20111．为双曲线的右支上一

3、点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．44812162024 图（1）4481620Ｂ2412164481224Ａ16201612．某地一天内的气温（单位：℃）与时刻（单位：时）之间的关系如图（1）所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差）．与之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（　　）4481620Ｃ2412164481224Ｄ162016第II卷二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．已知向量，，则的最大值为．14．设的反函数为，若，则．15．如图，已知正三棱柱的底面边长为1

4、，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为．16．已知为双曲线的两个焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，为坐标原点．下面四个命题（　　）Ａ．的内切圆的圆心必在直线上；Ｂ．的内切圆的圆心必在直线上；Ｃ．的内切圆的圆心必在直线上；Ｄ．的内切圆必通过点．其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数在与时都取得极值．（1）求的值及函数的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围．18．（本小题满分12分）某商场举行抽奖促销活动

5、，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求（1）甲、乙两人都没有中奖的概率；（2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率．19．（本小题满分12分）在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；ＡＯＥＣＢ（2）若，，求的值．20．（本小题满分12分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点．（1）求点到面的距离；（2）求异面直线与所成的角；（3）求二面角的大小．21．（本小题满分12分）OPAFBDxy如图，椭圆的右焦点为，过点

6、的一动直线绕点转动，并且交椭圆于两点，为线段的中点．（1）求点的轨迹的方程；（2）若在的方程中，令，．设轨迹的最高点和最低点分别为和．当为何值时，为一个正三角形？22．（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列，满足：，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，，求，并确定最小正整数，使为整数．普通高等学校招生全国统一考试文科数学（编辑：ahuazi）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所

7、粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。4．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。参考公式：如果时间A、B互斥，那么如果时间A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式，其中R表示球的半径球的体积公式，其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，