《信号与系统概论》PPT课件

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1、§1.5信号的分解直交流分解奇偶分解正交分解1.直流分量和交流分量直流分量交流分量即信号平均值信号的平均功率等于直流功率和交流功率之和2.偶分量与奇分量任何信号都可以分解为偶分量和奇分量之和偶分量（偶信号）奇分量（奇信号）直流分量一定属于偶分量信号的奇偶分解在分析和理解信号的傅里叶变换或傅里叶级数时很有帮助3.正交分解信号正交分解的核心是把信号分解为完备、正交、能量归一的基信号集合中的各个基信号的加权和，它非常有益于信号分析和理解。原则上有无穷多个这样的正交分解。最常用的是傅里叶级数分解、傅里叶变换和拉普拉斯变换。傅里叶级数是把周期信号分解成无穷多个谐波正弦信号的加权和；傅里叶变换就是把

2、非周期信号分解成无穷多个频率间隔无穷小的复正弦信号的加权和；而拉普拉斯变换就是把信号分解成无穷多个复指数信号的加权和。其它的典型例有小波分解，主分量分析等。§1-6系统的基本概念系统定义：信号运算，包括信号的变换、处理、分析和理解等，都在系统中进行。称系统的输入信号为激励（Excitation），称系统的输出信号为响应（Response）。系统分类：按输入输出特性分连续/离散/数字/混合系统。按系统特性分，有线性或非线性系统、时不变或时变系统、因果或非因果系统、稳定或不稳定系统，可逆系统和不可逆系统。计算机控制系统（包括连续，混合，数字，混合和连续系统）1.线性系统（LinearSyst

3、em）一个同时满足可加性(additivity)和齐次性(homogeneityorscaling)的系统被定义为线性系统，否则称为非线性系统。可加性：两输入信号之和的系统响应等于两输入信号分别引起的系统响应之和。这表示系统处理与加法的次序可交换，即无论是先加后处理，还是先处理后加，都得相同的结果，如后一页图(a)所示。齐次性：输入信号乘以常数后引起的系统响应等于输入信号引起的系统响应再乘以该常数。这表示系统处理与常量乘的次序可交换，即无论是先放大后处理，还是先处理后放大，都得相同的结果，如后一页图(b)所示。线性系统叠加性（a）和齐次性（b）线性系统的判断系统线性的判断可以使用可加性判断

4、接着齐次性判断的两步法，也可以使用线性性判断的一步法。注意，只要违反了可加性或齐次性，就是非线性的。使用上述判断准则，容易得出如下结论：平移、翻转和尺度运算都是线性的；乘常数或与输入无关的变量，即恒增益或变增益放大，是线性的；加常数或与输入无关的变量，即固定电平或可变电平偏置，是非线性的；线性系统的判断微分和积分运算是线性的；非正比例的即时映射都是非线性的；有零初始状态的线性电路或线性微分方程都是线性的；任何含非线性运算的系统，如非线性的微分方程或电路，都是非线性的。注意，线性性的要求是很严格的，甚至有非零初始状态的线性电路，或者有非零初始状态的线性常微分方程都不是上述意义下的线性系统。2

5、.时不变系统(TimeInvariantSystem)时不变性：如果输入f(t)引起的系统响应为y(t)，则输入f(t-t0)引起的系统响应为y(t-t0)，其中，t0为延迟时间。这表示系统处理与延迟运算的次序可交换，即无论是先延迟后处理，还是先处理后延迟，都得到相同的结果，也就是输入延迟多少时间，输出也延迟多少时间，如下图所示。时不变系统的判断平移是时不变的、但翻转和尺度运算都是时变的，因为对于翻转而言，输入延迟时，输出延迟，对于尺度而言，输入延迟时，输出延迟；乘或加常数，即直流偏置或固定增益放大，是时不变的，而乘或加与输入无关的变量，即交流偏置或时变增益放大，是时变的，因为对后者而言，

6、所乘或加的与输入无关的变量并不随输入的延迟而延迟；微分和下限为的积分运算是时不变的，但如例1-5f所证，下限为零的积分却是时变的；所有即时映射都是时不变的；有零初始状态的常参数电路或常系数微分方程才是时不变的，而具有非零初始状态的电路或微分方程是时变的，因为初始状态定义于零时刻，它不会随着输入的延迟而延迟到另一时刻；同样地，变系数微分方程中的变系数的时间变量并没有因输入的延迟而延迟。3.因果系统(CausalSystem)因果系统：如果t

7、是物理可实现系统，反之亦然；因果信号指t=0时接入系统的信号（t<0时信号为零），也称有始信号；即时系统一定是因果系统；根据此定义，可知一个因果系统对因果激励信号的响应一定是因果的。因果系统的判断向右平移（即延迟）是因果的，而向左平移（即超前）、翻转（即时间倒转）和尺度运算都是非因果的，因为超前和时间倒转都会使将来发生的事情先于现在出现；乘法和加法运算是因果的；微分是非因果的，因为它与将来时刻的信号值有关；下限为的积分运