《菱形》课件1

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1、菱形平行四边形邻边相等菱形在平行四边形中，如果平移一边，得到的四边形始终是什么四边形？观察如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？感受生活让我们一同走进生活中的菱形对边平行且相等对角相等对角线互相平分ABDC菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等已知：菱形ABCD求证：AB=BC=CD=AD证明：∵ABCD是菱形∴AB=BC，又∵AB=CD，AD=BC∴AB=BC=CD=ADABDC下图，已知：菱形ABCD的对角线AC和B

2、D相交于点O，ABCDO求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC．菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．平分菱形的性质定理2：菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．DOACB特殊性！例3如图9-25，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定．已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离．解：如图

3、9-26，连接AC、BD，AC与BD相交于点O.∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，（菱形的对角线互相垂直平分）∴∴（菱形的对角线互相平分）B、M之间的距离是30cm.解在菱形ABCD中，AB=AD（根据什么？)，AC平分∠BAD（菱形的每条对角线平分一组对角）.又∵∠BAC=30°，∴∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=BD=6.又∵AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），由勾股定理，得如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6.求菱形的边长和对

4、角线AC的长．DABCO30°菱形的判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；AB=BCABCD□ABCDABCD菱形ABCDAB=BC□ABCD四边形ABCD是菱形情境：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？猜想：四边都相等的四边形是菱形.命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形ABCDO菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

5、；AC⊥BDAC⊥BD□ABCDABCD菱形ABCDABCD□ABCD四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）归纳菱形常用的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(对角线互相垂直平分的四边形是菱形.)3.有四条边相等的四边形是菱形.证明：∵AD//BC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOE=∠COF.∴△AOE≌△COF.∴OE=OF.∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.又∵EF⊥AC

6、，∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.例4已知：如图9-28，在四边形ABCD中，AD//BC,对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形.判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．(3)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形．(4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，求证：这个平行

7、四边形为菱形.ABCD请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB思考:DCBA如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由.CDBAO思考题:┐)12(如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF.ABFNDMEC学到了如何识别菱形今天你学到了什么菱形识别方法：1、一组邻边相等的平行四边形是菱形2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形3、四条边都相等的四边形是菱形BDAC