2013朝阳区高三一模文科数学试题

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1、北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试（文史类）2013.4（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）为虚数单位，复数的虚部是A．B．C．D.（2）若集合，，则A.B.C.D.（3）已知向量，.若，则实数的值为A．B．C．D．（4）已知命题：，；命题：，.则下列判断正确的是wWw.Xkb1.cOmA．是假命题B．是假命题C．是真命题D．是真命题（

2、5）若直线与圆有两个不同的公共点，则实数的取值范围是A．B．C．D.（6）“”是“关于的不等式组表示的平面区域为三角形”的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（7）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为１１１正视图侧视图俯视图A.B.C.D.8（8）已知函数.若，使，则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有A.1个B.2个C.3个D.4个第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.开始i=0S=0

3、S=S+2i-1i≥6?输出S结束是i=i+2否（9）以双曲线的右焦点为焦点，顶点在原点的抛物线的标准方程是.（10）执行如图所示的程序框图，输出结果S=.（11）在等比数列中，，则，若为等差数列，且，则数列的前5项和等于.（12）在中，,,分别为角,,所对的边，且满足，则，若，则.X

4、k

5、B

6、1.c

7、O

8、m（13）函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是.（14）在平面直角坐标系中，点是半圆（≤≤）上的一个动点，点在线段的延长线上．当时，则点的纵坐标的取值范围是．三、解答题：

9、本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）（本小题满分13分）已知函数（）的最小正周期为.（Ⅰ）求的值及函数的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数的取值范围.（16）（本小题满分13分）国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：空气质量指数0-5051-100101-150151-200201-300300以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：甲城市245710

10、9735631588乙城市（Ⅰ）试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系（只需写出结果）；（Ⅱ）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；（Ⅲ）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．(注：，其中为数据的平均数.)wWw.xKb1.coM（17）（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面平面，且，．四边形满足，，．为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点.PDABCFE（Ⅰ）若为的中点，求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）是否存在点，使得直线与

11、平面垂直？若存在，写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由．（18）（本小题满分13分）已知函数，其中．（Ⅰ）若曲线在点处的切线的斜率为，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.（19）（本小题满分14分）已知椭圆过点,离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点且斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，直线，分别交直线于，两点,线段的中点为.记直线的斜率为，求证:为定值.（20）（本小题满分13分）由按任意顺序组成的没有重复数字的数组，记为，设，其中.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求的最大值.(注：对任意，都成立.)北京市朝阳区高三

12、年级第一次综合练习数学学科测试答案（文史类）2013.4一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ACBDDADB二、填空题：题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案；；（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（15）（本小题满分13分）http://www.Xkb1.com解：（Ⅰ）……………………………………………1分.……………………………………………………4分因为最小正周期为，所以.………………………………………………5分于是.由，，得.所以的单调递增区间为[]，.………

13、……………………8分（Ⅱ）因为，所以，…………………………………10分则.…………………………………………………12分所以在上的取值范围是[].………………………………………13分（16）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）甲城市的空气质量