资源描述：
《循环不等式概述-张双奎》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、平顶山师专学报自然科学版..Vol10No21第卷第期JP,eollegeT199une1996年月(NaturalcSieneeEdtionJi)循环不等式概述张双奎韩普宪肖凤翔(平顶山教育学院)(许昌教育学院)(红光隆农技校),x·+,x,,x。+2xZ,i,,,,设ix)。戮++i1>O,x一一其中一12…我们称如下不等式·X`x。一1n,(xl,xZ,x,)艺间一三卫+一二l--+十一二竺一2f…一x`+1+x、+2工2一工3工3工`x,+xlX,斗一,妻一一(1),二.为循环不等式其中和式(1)左边的和又一共一,称
2、为循环和这个不等式是1954年美国+`二石“1卞工+2...,,H5shapiorlj[虽然不等式(l)貌似初等它却吸引了国际上许多数数学家提出的但长期来.,..ro..,,,学家的广泛注意1956年H5Shapi和CRphelps图证明了当n=34s时(l)成立;同年.J.iLhght,。一20时(l)不;1958英国数学家Mil3[]举出反例说明了当成立年英国剑桥大学教L.J.Morde,一3,4,5,,一6时授l闭不但用新的方法重新证明了的情形而且又进一步给出了(l)成立的;,A.lau〔5〕,一14时(l)不成立的反
3、,证明同年苏联著名学者uzf给出了例如这些数是50,5,45,3,45,l,50,o,52,l,54,4,53,6.由这个结果极易推出对于一切不小于14的偶数n,不等式(l)均不成立.事实上,+2:,xZ,x,,x。一1,x·由于f(x)…,+x一1十一一一二+x,一1十一一乙一一砚不三二,x,,一1,l令+x工n一l十一x,x+xX韦,,+x一1++1砚又至。=匕令x+xlxl十xZ.。:,。一fx(八…x)+1,:+2l,Z,x。,。一,,x。,,,xZx。即f(xx…x)=f(x…)+l(2),。,二,、、n+那一~~
4、+,1,x,x,,x,一:,x,))2’-.-么不等J式一、九一“甲`x(、上’`-…一“`“一走’”一二六2止一”,n,.....n1960ersehornELpee匹6〕这样若(l)对不成立则对+2也不成立年MH和Jk也提供了一个反例,说明当刀一i4时(1)不成立.至此,关于n是偶数的情形,就只剩下刀一8,1。,12这..,.,三个数了MHerschorn困猜想剩下的这三个数也应有反例说明(1)不成立但是贝尔格莱德数学家D.2.DokvoicF,〕在1963年却从正面证明了。一8时(l)是正确的;接着巴西数学家P.一No
5、wsad匕8刀;1976又发表了一10时(l)成立的证明年苏联数学家....,刀.,、EKGodunvo和VJLvein州合作又证明了一12时(l)同样是成立的至此为偶数时(1)式已有了最终结论·收稿日期196一贝一2。16平顶山师专学报(自然科学版)年,··。(··艺“在为大于的奇情况令,一(禹(n)一等捌励黔碧一令摊式(2)易推出不等式产nn(+2)镇产()+1(3)..,。n,1958年格拉斯哥数学家RARankin〔〕得到lim几()一久存在且”~+~nnnlim久()=if又()(4)”~+几)1的,..Ran。.
6、一8,。,同时ik还证明了*<一::O由此知对充分大的(1)不成立1959年苏联’”切”“’---------冬-一’`’’-J一-产~切尹“产、”一~月2~~~一”一一’,.,“学者Zulauf。弓对又的上界进行了改进他证明了又<049950317他在同一篇文章中证明了对,一53不等式(1)不成立,由恒等式(2)知,对于大于53的所有奇数(1)均不成立.1962年,新..anan`,.,n加坡学者pHKida[幻继续改进几的上界他证明了几<0499197并给出了=27时(一)不成立的反例,进而又得出了对于大于27的所有奇数
7、(1)均不成立的结论.1963年,iDanan-,。.,da又证明了Dokvoic川关于一8的结果蕴涵了一7时(l)成立更一般地他还证明了下叫面结果_`、,1之(兀干(5)产又艺m)毛产乙m一1)十乙因为「8刀一10时(1)成立,故由)n一9时,不等式(1)也成立.]中已经证明(5便推知事实上,_、~~g二1,二2,.二11019f(9少产又,)一…多万多乙22219,.A.NL】Ilm`4〕刀,71年Mco巨借助计算机给出了一25时(1)不成立的反例这些数分别是5.71138;O;6.76097;1.10052;6.902
8、41;2.57379;5.915161;3.33613;4.60951;3.47149;.........343693;333360;247011;315375;166622;305800;0980738;312582;0400648;...,344328;O;407589;0;43248
