固体线膨胀系数的测定

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1、2005级实验物理讲稿孙文斌实验19固体线膨胀系数的测定任何物体都具有“热胀冷缩”的特性，这个特性在工程设计（如桥梁工程）、精密仪表设计、材料的焊接和加工中都必须加以考虑。当温度升高时，由于分子的热运动，固体微粒间的距离增大，结果使得固体膨胀。在一维情况下，固体受热后长度的增加称为线膨胀。在相同的条件下，不同材料的固体，其线膨胀的程度各不相同。因此引进线膨胀系数来表示固体的这种差别。测定固体的线膨胀系数，关键测量量为测量在某一温度范围内固体的微小伸长量。通常可以利用两种方法(光杠杆法和螺旋测微法)来测量微小伸长量。前者是利用光学

2、方法将微小的伸长放大几十甚至上百倍，比较精确；后者是利用通常的测微螺旋进行，简单直观。本实验是利用光杠杆法来测量金属的线胀系数。①①①①理论依据____线膨胀大小与温度变化的关系实验表明，在一定的温度范围内，原长度为L的固体受热后，其相对伸长量ΔL/L正比于温度的变化Δt,即∆L=α•∆t(1)L式中比例系数α，称为固体的线膨胀系数。设在温度t0°C时，固体的长度为L0，当温度到t°C时，其长度为Lt，则有Lt−L0=α•t(−t0)L0即Lt=L0•[1+α•t(−t0)]当温度变化不太大时，α是一个常量，其量值与物体的材料有

3、关。将上式改写成Lt−L0∆L/L0α==L0•t(−t0)∆t(2)式中ΔL、L0、Δt等项都可在实验中测得。其中ΔL采用光杠杆法测量。②②②②光杠杆测量原理图1光杠杆放大原理图从图中的几何关系可得∆L∆Ntgθ=tg2θ=bD2002级实验物理讲稿—线胀系数测定12005级实验物理讲稿孙文斌式中D为标尺到平面镜的距离(D=ON0)，△N为标尺两次读数的变化量，此处∆N=N1−N0。因△L很小，且△L<

4、N2D（5）此式即为光杠杆测量微小伸长量的原理公式。此式还可写成2D∆N=⋅∆L=K⋅∆Lb（6）式中K=2D／b是光杠杆的放大倍数，实验中通常可达25～100倍。因为D>>b，所以△N>>△L。△L原是很难测准的微小长度变化，但经过光杠杆镜尺组转换为标尺上较大范围的读数变化量∆N。其作用象杠杆的作用一样，是一种光学放大的方法。故这种装置称为“光杠杆”。这种方法不但可以提高测量的准确度，而且可以实现非接触测量。∆N⋅b∆L=（7）2⋅D式中，b为光杠杆臂长，D为平面镜到直尺间的距离，∆N为望远镜中观察到的长度变化量。③③③③本实

5、验测量公式及数据处理方案由1、2两部分阐述可得2DLα0∆N=∆tb(8)2DLα当测量系统确定后，D、L0、b、α都为常数，令k=0，即b∆N=k∆t根据上式可知，ΔN、Δt成正比，因此我们根据测得数据对（Δt，ΔN），求作直线图象，找出直线斜率k，（或根据最小二乘法，求线性关系）再根据斜率K与α的关系求出线胀系数α。即bkα=(9)2DL02002级实验物理讲稿—线胀系数测定22005级实验物理讲稿孙文斌实验仪器金属线膨胀系数测定仪，钢卷尺（毫米尺），温度计，望远镜尺组，光杠杆实验步骤①记录实验室给出的被测物的长度L0；L0

6、=499.1mm②调节线膨胀系数仪中光杠杆、望远镜等高（外视）:平面镜中心和望远镜中轴等高；③调节平面镜平面铅直（外视）:将四指放在与望远镜等高处,沿四指上方看平面镜,能否看到四指的像,若看到可认为平面镜铅直;若没看到,则要上下移动手指,看到手指后,判断平面镜倾仰状态,调节平面镜的倾仰角;④调节望远镜的轴线平行与平面镜的法线(准星):首先沿望远镜的轴线方向,从外面在平面镜中寻找直尺的像,而后用准星瞄准直尺;最后调节望远镜的目镜和物镜,即从望远镜内能看清平面境内标尺的像。（此时望远镜内十字叉丝横线要对准与望远镜等高的标尺刻度。调望

7、远镜的倾仰角,可以改变视场亮度和初始刻度。）⑤读出此时的温度t0=24.7°C，及标尺读数R0=32.0mm。⑥将被测物加热至快到预设温度时，停止加热，让其自然升温到预定温度（平衡态），即望远镜标尺上的读数和温度计上的读数均不再增加。(可以两人共同完成读数工作.)读出标尺读数Ri和对应的温度ti。（要求每隔10°C左右测读一次，共做六至八次，读数时要迅速而准确。）温度ti标尺读数Ri温度变化量Δti对应Δt的ΔRi对应Δt的ΔLi(°C)(mm)(°C)(mm)(mm)t0=24.7R0=32.0/////////t1=36.0

8、R1=38.2Δt1=t1-t0=11.3ΔR1=R1-R0=6.20.233t2=46.0R2=41.8Δt2=t2-t0=21.3ΔR2=R2-R0=9.80.368t3=55.1R3=44.0Δt3=t3-t0=30.4ΔR3=R3-R0=12.00.45