求解第一类算子方程的一种正则化方法

《求解第一类算子方程的一种正则化方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、国内图书分类号：0241．5理学硕士学位论文求解第一类算子方程的一种正则化方法硕士研究生：导师：申请学位级别：学科、专业：所在单位：答辩日期：授予学位单位：藏丽珠潘状元教授理学硕士应用数学应用科学学院2013年3月哈尔滨理工大学ClassifiedIndex：0241．5lIllllllIIIIIIllIllllIllIIlY2413335DissertationfortheMasterDegreeinScience4RegularizationMethodfortheOperatorCandidate：Superviso

2、r：EquationoftheFirstKindZangLizhuProf．PanZhuangyuanAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpecialty：Dateof0ralExamination：University：AppliedMathematicsMarch，2013HarbinUniversityofScienceandTechnology哈尔滨理工大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文《求解第一类算子方程的一种正则化方法》，是本人在导师指

3、导下，在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包、含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文研究工作做出贡献的个人和集体，，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。作者签名：该丽粜日期：二护侈年弓,El27El哈尔滨理工大学硕士学位论文使用授权书《求解第一类算子方程的一种正则化方法》系本人在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归哈尔滨理工大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解哈尔滨理工

4、大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门提交论文和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权哈尔滨理工大学可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。。本学位论文属于保密口，在年解密后适用授权书。不保密团。(请在以上相应方框内打√)作者签名：导师签名：FIJt)l：aOl3年日期：如B年弓月27日5月土T日求解第一类算子方程的一种正则化方法摘要在许多领域中，数学物理反问题都有着广泛而重要的应用，且理论新颖、富有挑战性．反问题通常为不适定问题，这是因为数学物理反问题在求解的过程中存

5、在两个本质性的实际问题：一为解不存在或者存在不唯一，这通常是由原始数据是过定的或欠定的导致的；另一为近似解不稳定，即原始数据对于近似解往往不具有连续依赖性．针对求解不适定问题，普遍运用正则化方法．这一方法的主要思想是，将原有问题的解用一族与相邻近的适定问题的解去逼近，这需要研究三大核心问题，即正则化算子的构造、正则化参数的选取及数值的快速实现．在不适定问题的求解中，吉洪诺夫正则化方法是最为有效和最普遍的方法，它是以第一类算子方程作为基本数学框架且深入发展的正则化方法．本文首先介绍了反问题与不适定问题的相关数学理论、Tikh

6、onov正则化方法以及正则化方法中参数的选取，并给出一些实例．然后在Tikhonov正则化方法的基础上提出一种新的求解第一类算子方程的正则化方法，其中算子及右端项都为近似给定的，且依据广义Arcangeli方法选取正则参数，证明正则解的收敛性，且与Tikhonov正则化方法相比较，提高了正则解的渐近阶估计．同时给出该正则化方法的更一般情况，使得正则解的渐近收敛阶得到最优，且该方法不依赖于迭代．关键词第一类算子方程；反问题；广义Arcangeli方法；正则化方法ARegularizationMethodforEquation

7、oftheFirstAbstracttheOperatorKindInverseproblemsofmathematicalphysicshaveawiderangeofimportantapplicationsinmanyareas，whosetheoryisnovelandchallenging．Inverseproblemsareusuallyill-posedproblems．Therearetwoessentialpracticalproblemsintheprocessofsolvingtheinversepr

8、oblemofmathematicalphysics．Oneisthatthesolutiondoesnotexistorthesolutionisnotunique，whichiscausedbytheoriginaldatabeingoverdeterminedorunderdetermined．A