高中数学必修5教案基本不等式第3课时

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1、-基本不等式ab课时ab第32授课类型：习题课【教学目标】1．知识与技能：进一步掌握基本不等式abab；会用此不等式证明不等式,会应用此2不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：通过例题的研究，进一步掌握基本不等式abab，并会用此定理求2某些函数的最大、最小值。3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。【教学重点】掌握基本不等式abab，会用此不等式证明不等式，会用此不等式求某些函数的最值2【教学难点】利用此不等式求函数的最大、最小值。【教学过程】

2、1.课题导入1．基本不等式：如果a,b是正数，那么abab(当且仅当ab时取""号).22．用基本不等式abab求最大（小）值的步骤。22.讲授新课1）利用基本不等式证明不等式--例1已知m>0,求证246m24。--m--[思维切入]因为m>0,所以可把--24和6m分别看作基本不等式中的a和b,直接利用基本不--m--等式。[证明]因为m>0,，由基本不等式得242242246212246m6mmm当且仅当24=6m，即m=2时，取等号。m--规律技巧总结注意：m>0这一前提条件和24m6m=144为定值的前

3、提条件。--3.随堂练习1[思维拓展1]已知a,b,c,d都是正数，求证(abcd)(acbd)4abcd.[思维拓展2]求证(a2b2)(c2d2)(acbd)2.例2求证:4a7.a3[思维切入]由于不等式左边含有字母a,右边无字母,直接使用基本不等式,无法约掉字母a,而左边4a43.这样变形后,在用基本不等式即可得证.3(a3)aa34344[证明](a3)32(a3)32437a3a3a34=a-3即a=5时,等号成立.当且仅当a3规律技巧总结通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.2)利用不等式求最值例3(1)若x>0,求f(x)4x9的

4、最小值;x(2)若x<0,求f(x)4x9的最大值.x[思维切入]本题(1)x>0和4x9=36两个前提条件;(2)中x<0,可以用-x>0来转化.x解1)因为x>0由基本不等式得--f(x)4x924x923612,当且仅当4x9即x=3时,f(x)4x9取xxx2x最小值12.(2)因为x<0,所以-x>0,由基本不等式得:--f(x)(4x9)(4x)(9)2(4x)(9)23612,xxx所以f(x)12.--当且仅当4x9x即x=-3时,f(x)4x92x取得最大-12.--规律技巧总结利用基本不等式求最值时,个项必须为正数,若为负数

5、,则添负号变正.随堂练习2--[思维拓展1]9求f(x)4xx5(x>5)的最小值.--[思维拓展2]若x>0,y>0,且281,求xy的最小值.xy4.课时小结用基本不等式abab证明不等式和求函数的最大、最小值。25.评价设计１．证明：a2b222a2b２．若x1，则x为何值时x1有最小值，最小值为几？x1【板书设计】-