鸽巢原理教学设计(1)

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1、《鸽巢问题》教学设计教学内容：六年级下册第68、69页，例1、例2.教学目标：1、经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教具、学具准备：小棒、纸杯导入：以游戏导入新课。教学过程：一、动手操作，感知模型。老师为什么能做出准确的判断呢？因为啊，在这个游戏

2、中蕴含着一个有趣的数学原理。你们想不想自己通过动手实践来发现它？（一）初步感知1、教师引导：每个小组拿出4根小棒，现在要把它们放进3个纸杯中，怎么放？有几种方法？（提出要求：在动手操作之前分好工，有操作的，有负责记录的）2、全班交流师：在这几种不同的放法中，装得最多的那个杯子里要么装有4根小棒，要么装有3根，要么装有2根，还有装得更少的情况吗？师：这几种放法如果用一句话概括可以怎样说？师：装得最多的那个杯子一定是第一个盒杯子子吗？（板书：总有一个杯子里至少装有2根小棒。）（明确：无论怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒

3、）问：“总有”是什么意思？“至少”有两根呢？师：你们的发现和她一样吗？再找学生说。全班明确：把4根小棒放进3个杯子中，不管怎么放，总有一个杯子中至少有2根小棒。3、这是列举出所有方法之后得出的结论。我们把这种方法称为“枚举法”（板书）这是数学中常见的一种方法。4、还有其他方法吗？（二）逐步深入师：如果把5根小棒放入4个杯子里，会出现什么情况？学生汇报交流。（也存在着总有一个杯子里至少有2根小棒的情况）师：你们是怎样得出这个结论的？生：5÷4=1……1师：①6根小棒放进5个杯子呢？②把8根小棒放进7个杯子呢？③把9枝根小

4、棒放进8个杯子呢？④把100根小棒放进99个杯子呢？⑤把1000根小棒放进999个杯子呢？……观察这些题目和算式，你有什么发现？（小棒的数量比杯子的数量多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。）(二)建立模型师：如果小棒的数量不是比杯子的数量多1呢？又会出现什么结果呢？1)出示例题：把5根小棒放进3个杯子里，总有一个杯子里至少放了几根小棒。2)汇报交流。学生可能有两种意见：总有一个杯子里至少有2根；总有一个杯子里至少有3根。让学生分别说想法。3）提出疑问：①把7根小棒放入4个杯子，是不是总有一个杯子至少放了2根

5、小棒。学生说想法。②把9根小棒放入5个杯子呢？观察黑板上这些算式？你有什么发现？？学生总结发现。(三)深入研究，验证模型刚才同学们都表现得非常棒，老师有几道难题想请教大家，愿意帮忙吗？课件出示题目：①把5根小棒放进2个杯子里，②把15根小棒放进4个杯子里，③把54根小棒放进7个杯子里，④把70根小棒放进8个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几枝铅笔？小组合作，共同完成。同学们发现的这一规律，其实就是一个非常著名的数学原理，也是我们今天研究的“鸽巢原理”（板书课题）。最先发现这一规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人

6、们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”或“抽屉原理”。师：鸽巢原理虽然简单，却能解决许多有趣的问题。运用它时，关键是要找出谁是“抽屉”，谁是“被分物体”。像刚才的问题中，谁相当于“抽屉”？谁相当于“物体”？现在，你能利用这一原理揭秘课前的魔术了吗？学生利用原理解释。(四)利用模型，解决问题师：抽屉原理不仅在数学中有用，在现实生活中也随处可见。1、任意三个人中，至少有两人是同一性别的。2、从大街上随意找13个人，至少有两人属相相同。师：能解释一下原

7、因吗？（五）谈一谈本节课你有哪些收获？