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1、参数估计基础杨双波 流行病与卫生统计学教研室1、均数的抽样误差在医学研究中，绝大多数情况是由样本信息研究总体。由于个体存在差异，因此通过样本推论总体时会存在一定的误差，如样本均数往往不等于总体均数，这种由抽样造成的样本均数与总体均数的差异称为抽样误差。对于抽样研究，抽样误差不可避免。一、均数的抽样误差与标准误2.均数的抽样误差与标准误的概念从N(,2)的总体中做随机抽样，每次抽样样本含量为n,样本均数为x，标准差为s。如下:1nx1s1sx1t12nx2s2sx2t23nx3s3sx3t34nx4s4sx4t4………………1
2、00nx100s100sx100t100标准误用x表示，它是说明均数抽样误差的大小可知：每一个样本均数与不一定相等，它们之差别是由抽样所造成的；另外，这100个样本均数大小也不尽相同，它们之间的变异程度可以用样本均数的标准差来表示，即标准误(为了与反映个体变异的标准差相区别)◆3.抽样误差的分布理论上可以证明：若从正态总体中，反复多次随机抽取样本含量固定为n的样本，那么这些样本均数也服从正态分布，即的总体均数仍为，样本均数的标准差为。抽样分布抽样分布示意图中心极限定理:当样本含量很大的情况下，无论原始测量变量服从什么分布，的抽样分布均近
3、似正态。抽样分布抽样分布示意图3.标准误样本均数的标准差称为标准误。样本均数的变异越小说明估计越精确，因此可以用标准误表示抽样误差的大小：实际中总体标准差往往未知，故只能求得样本均数标准误的估计值：标准误的计算例：某地成年男子红细胞的抽样调查，n=144,X=5.38×1012/L,S=0.44×1012/L,求其标准误。Sx=s/=0.44/=0.037(×1012/L)n144上述抽了100次样，可以求得100个Sx，均是x的估计值。实际工作中，只能根据一个样本计数出一个标准误说明抽样误差的大小，作为X估计的可靠程度。4.标准误应
4、用①标准误反映抽样误差的大小，Sx越大，抽样误差越大,用X估计的的可靠程度越差。②参数的估计③均数的假设检验二、t分布1.t分布的概念对于X~N(µ,)有u=(X-)/对于X~N(µ,x)有u=(X-)/xx是未知，常用Sx来代替。对于X~N(µ,x)有t=(X-)/sxu值的分布称为u分布(标准正态分布)t值的分布称t分布100次抽样，可以求得100个t值，100个t值编成频数表，可以绘制成频数分布图。由于sx受n的影响,严格讲，受(n-1)的影响，(n-1)称为自由度。=n-1如下图。◆t分布的图形2.分布的特
5、征(与正态分布比较)①单峰分布，以t=0为中点，两侧对称(高峰位置）②样本(自由度)越小，t分布曲线峰值越低，t值越分散（形状指标）③随着自由度的增大，t分布逐渐接近标准正态分布，当=∞时，t分布的极限分布是标准正态分布（与标准正态分布相比，t分布曲线高峰低，尾部较高）3.t界值表（P683）当一定时，t分布曲线下单侧或双侧的尾部面积为指定值时，横轴上相对应的t值记为t,有单、双侧t,之区分。如图。-t,0+t,/2/2-t,0图中阴影部分表示t,以外尾部面积占总面积的百分数P意思是从正态整体中做随机抽样，
6、得到样本t值落在该区间的概率.t界值表中：①同一时,t与P呈反向关系.t,>u②当相同时，单侧P与双侧2P对应相同的t界值，即单侧t,=双侧t2,③当=∞时,t=u三、总体均数的估计点估计(pointestimation)：估计总体均数的具体数值大小，一般就用X代替的大小。该估计方法没有考虑抽样误差的大小，较少用。例：某抽样得X=165.0cm,=165.0cm.区间估计(intervalestimation)：指用X和Sx按一定的概率估计总体均数在哪一个范围，该区间包含总体均数的概率为1-，称为总体均数的1-
7、可信区间。1-一般取0.95或0.99。总体均数可信区间(confidenceinterval,CI)估计①未知：按t分布②未知，n较大时总体均数的可信区间③已知①未知：按t分布t≤-t,和t≥t,的概率为P(-t,≤t≤t,)=1-P(-t,≤X-≤t,)=1-X-t,Sx≤≤X+t,Sx或X±t,SxSx例：已知某样本的X=5.04,s=0.44,n=10.试求该总体的正常成年男子平均红细胞计数的95%可信区间。解：=9,=0.05(双侧)，查t界值表t0.05,9=2.2
8、62X±t,Sx=5.04±2.2620.44/10=(4.73,5.35)例随机抽取某地健康男子20名，测得该样本的收缩压
