灰色-神经网络组合模型预测城市用水量

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1、灰色—神经网络组合模型预测城市用水量[我要评论][返回]作者：李斌;许仕荣;柏光明;李黎武;出自：《中国给水排水》2002年第2期发表时间：2002-2-15摘要：针对城市用水量的预测，建立了以预测方法有效度为优化指标的求解组合预测权重系数的优化模型，并对灰色—神经网络的二元组合预测模型采用简化方法求解。该方法应用于长沙市河西供水系统的用水量短期预测，误差较小，能满足实际需要。李斌1，许仕荣1，柏光明2，李黎武1(1.湖南大学土木工程学院，湖南长沙410082；2.长沙市自来水公司，湖南长沙41001

2、5)摘要：针对城市用水量的预测，建立了以预测方法有效度为优化指标的求解组合预测权重系数的优化模型，并对灰色—神经网络的二元组合预测模型采用简化方法求解。该方法应用于长沙市河西供水系统的用水量短期预测，误差较小，能满足实际需要。关键词：城市用水量；组合预测；近似最优解；灰色—神经网络中图分类号：TU991.31文献标识码：C文章编号：1000-4602(2002)02-0066-03城市用水量预测是进行城市建设规划、输配水系统优化调度的一项十分重要的前提工作，可分为中长期预测和短期预测。常用的预测方法有

3、两类：一类是因果解释性预测方法，即假定用水量与另外几个独立的影响因素之间的因果关系，从而建立起预测变量与影响因素之间的关系模型，其代表性方法有多元线性回归法、多元非线性回归法、人工神经网络法等；另一类为历史数据法，它只依赖于被预测量的历史观测数据及观测模式，通过序列分析找出其顺序变化规律并外推出未来的值，其代表性方法有时间序列分析法、灰色预测法等。然而城市用水量的变化是一个指标和影响因素繁多的复杂系统，对其系统结构及输入和输出的模拟、中国城镇水网预测和调控采用单个预测模型或部分因素和指标仅能包含或体现

4、该系统的局部，若采用多个不同的预测模型并加以适当的有效组合或多个变量的科学综合，则可以充分地利用各种信息达到提高预测精度的目的。1灰色—神经网络组合预测时用水量预测采用了GM(1,1)灰色预测模型，它是只包含用水量一个变量的一阶微分方程构成的模型，该模型的主要特点是所需自变量个数和历史数据样本个数都比较少。人工神经网络采用应用较广泛的反向传播BP模型，以天气状况、节假日情况、日最高温度和日最低温度作为影响因素，以时用水量作为其输出值，故www.chinacitywater.orgBP网络的拓扑结构可确

5、定为：4个输入层神经元、6个隐含层神经元和1个输出层神经元。湖南大学谢德华的学位论文中给出了以上两种方法的数学模型及求解方法，在此基础上建立了两者的组合预测模型及其求解方法。1.1模型的建立①预测方法有效度概念设yt(t=1,2,…,N)为实际值，fit为某一预测方法的预测值，Ait为fit在时刻t的预测精度(其中N为预测数据个数)，则：Ait=1-｜(yt-fit)/yt｜(1)由Ait构成预测方法fit的精度序列，该序列的均值与均方差分别为：则预测方法fi的有效度指标定义为：Si=E(Ait)［1

6、-σ(Ait)］(4)②组合预测优化模型以有效度为指标建立求解组合预测权系数k的优化模型。设yt(t=1,2,…,N)为实际观测值；fit，…，fmt为m种预测方法的预测值；ki，…，km为各预测方法的加权系数；yt=k1f1t+k2f2t+…+kmfmt为组合预测方法的预测值；At为组合预测在t时刻的预测精度，则：由式(4)可知，该组合预测的有效度指标为：S=E(At)·［1-σ(At)］(6)因此S越大，说明该组合预测方法越有效，则以式(6)为目标函数，考虑加权系数的规范性约束，可以得如下的优化模

7、型：中国城镇水网1.2模型的近似最优解模型中由于有绝对值的存在和权系数所在位置的分散，其求解十分复杂，当对城市用水量的预测用于输配水系统的实时调度时将很不实用。因此，必须加以简化，寻求一个近似最优解。在只有两个预测方法组合的情况下，通过数学分析，可知At、E(At)、σ(At)与组合权系数k之间存在如下几个近似关系：①组合预测精度www.chinacitywater.orgAt与组合权系数k的近似关系：At=kA1t-(1-k)A2t(8)②组合预测精度序列均值E(At)与权系数k的近似关系：E(At

8、)=kE(A1t)+(1-k)E(A2t)(9)③组合预测精度序列均方差σ(At)与权系数的近似关系为：将式(9)、(10)代入优化模型(7)中得求解权系数近似解的简化模型为：当由式(14)确定的k值不在［k0,1］之间时，应对其进行修正，设σ1、σ2分别为预测方法f1、f2与实际值的均方差，则有：22k=k修正=σ/(σ1+σ)(15)1.3时用水量预测的简要步骤①用灰色GM(1,1)模型和人工神经网络模型分别进行预测，得预测序列y1和y2；②由式(2