对一类非线性项带梯度的椭圆方程解的存在性的讨论

《对一类非线性项带梯度的椭圆方程解的存在性的讨论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、Y97乏11‘分类号UDC密级编号YUNNANNOR隧AIJUNⅣERSITY硕士研究生学位论文论文题目：对一类非线性项带梯度的椭圆方程解的存在性的讨论学院墼堂堂堕专业名称叁堕塾生研究方向韭堡：睦塞焦金盘研究生姓名周羞叠学号Q3QZQ!Q!Q!Q导师姓名基竖职称塾燕2006年5月25Et云南师范大学硕士毕业论文摘要本文主要研究非线性项带有梯度的拟线性椭圆方程，I一△p札=，(z，让，Vu)z∈f2I“=0“lan正解的存在性，得到一些正解的存在性定理，其中Q为RⅣ中的有界、光滑区域，-Ap(乱)=-div(1'铲uI”2V扎)，，：豆×R×RN—+R是局部李普希兹连续的．特别是第三节

2、中的结果即使在半线性情形下也是新的．关键词：临界点，山路定理，渐近线性，超线性云南师范大学硕士毕业论文ABSTRACTInthispaperjweresearchtheexistenceofpositivesolutionsforquasi—linearellipticequations{越9：第^z∈QUon-andsomenewexistencetheoremsareobtained．whereQCRⅣisaboundeddomainwithsmoothboundary，一△p(u)=一div(1Vulp一2Vu、f：瓦×R×RⅣ_RislocallyLipschitzconti

3、nuousandis．Specially,theresultsinsectionthreearenewevenifforthecaseofsemi—linear．Keywords：CriticalPoint，MoutainPassTheorem，AsymtoticallylinearjSupperlinear．II独创性声明Y174I4本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明

4、的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：同装布赢年F月苟日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权云南师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。学位论文作者签名：年月日指导教师签名：望砩珈舌年j月2，日7云南师范大学硕士毕业论文1．引言我们讨论如下的p-Laplace(p≥2)方程{一△9：三￡。'孤V珏x：{三鑫ctz，，其中Q为RⅣ中的有界、光滑区域，一△口(u)一～div

5、(IVulP-2Vu)。我们席P4袭示Sobolev沼界指数，露"-31p。当p=2时，方程(1．1)，邵为{一△珏=歹渗，氆V嚣k。∈Q，(1．1)lu扎札lⅫ¨。’在经典的椭圆方程中，，仅与z和程有关，簿{越∥吖蕊奶蚝Q∞e)P1珏。ouk¨”知卜u=冀f⋯’掌∽。，方程(I．1)，与(1．O)p相比较，(i．o)，必有变分结构，从而可将转化为求穗应黪能量泛逶j(锯)蟪接赛点毂阚题，褒戎骢戆要点定理可

6、；之使用，而(1．1b不具有变分结构，不能童接使用临界点理论去处理这类问题。对问题(1．1)，，以往的方法是

7、柘手卜度方法，但为了获得解的先验器参上下解，霉要对非线性项如遗当的条件，如见文鼓矧及其参考文献。最近，在文献【1]中，DjaroDeFigueiredo，MarioGirardi和MicheleMatzue研究了方程没1)，莠对霏线浚凌给窭了如下限镶：云南师范大学硕士毕业论文2和(，o)，：孬×R。vXR—R是局部李普希兹连续的；(^)对一切z∈Q和f∈RN，一致成立li碘掣=o；t_0‘(，2)存在常数al>0和P∈(1，硒N+2)使得l，(z，t，∈)I≤01(1+ltl")．比∈豆，t∈R，∈ER1Ⅳ；(，3)存在常数秽>2和to>0使得0

8、∈)，Vz∈豆，ItI>to，∈∈RⅣ；(^)存在常数a。，a。>0使得F(z，t，∈)≥a21tl毋一03，比E豆，『tl>to，∈∈R1Ⅳ(^)函数，满足以下李普希兹条件f(x，t’，∈)一，(z，t”，f)f≤Ll[t7一t”1．Vz∈豆，t7，t”∈[0，P1]，I引冬P2，(z，t，∈7)一，(z，t，∈”)Is￡2f∈7一∈”l，Vz∈孬，t∈[0，P1]，I∈l7，I∈”l≤P2并且得到如下结论：定理1．1如果条件(，0)一(，5)成立且A1