弹性阶段扭转尺度效应的研究

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1、·应用研究·刘德春屈小章弹性阶段扭转尺度效应的研究53弹性阶段扭转尺度效应的研究刘德春，屈小章(株洲天桥起重机股份有限公司，湖南株洲412001)摘要：在非均匀有限弹性变形理论的基础上，推导出考虑一个微旋转的扭转新弹性理论公式，并对在弹性变形阶段的扭转尺度效应进行了预测，探讨了微杆扭转动、静态的尺度效应的问题，研究表明在弹性变形阶段微杆扭转存在着很大的尺度效应。关键词：弹性变形；尺度效应；扭转；非均匀中图分类号：TB124文献标识码：A文章编号i1672—1616(2009)15—0053—05近年来越来越多的实验发现和证实，微尺度下《弹性阶段弯曲下尺度效应的研究》

2、，直接讨论材料的行为和常规尺度下材料的行为有显著的不新理论下扭转公式推导的问题。同。当非均匀塑性变形的特征长度在微米或亚微米量级时，材料呈现出很强的尺寸效应。例如：1扭转公式的新推导Fleck[1J等在细铜丝的扭转实验中观察到，当细铜对于圆柱截面梁的纯扭转的问题，新理论(包丝的直径由170t~m减小到12~tm时，无量纲化的括该平衡方程)和经典理论可以有不同的理解，假扭转硬化增长了几乎2倍，而在细铜丝的单向拉伸设在有限变形(旋转)下平面假设仍成立，应用经典实验中，则基本上看不出尺寸效应。Sotlken和理论横截面上只有剪应力。经典理论认为纯扭转Evnasl2』在薄镍

3、梁的微弯曲实验中观察到当梁的厚体内只有剪应力的作用，剪应力是使扭转体变形的度从100t~m减小到12．5m时，无量纲化的弯曲原因，其几何、物理和静力3个方面的关系分别为：强度增加约2倍。Lloyd_3J在碳化硅粒子增强的=l0(1)铝一镁基复合材料实验中发现，在保持增强相粒子体积比为15％的情况下，将增强相颗粒的直径从式中：是扭转角沿z轴的变化率；ID是距圆心16btm减小到7．5m时，复合材料的宏观强度有显的距离。以表示横截面上距圆心为lD处的剪应著的提高。不同的金属材料的微压痕实验表明，随力，由剪切胡克定律可知：着压痕深度从50btm减小到1m，测得的压痕硬度Z

4、'p=G(2)增加了1～2倍l4』。著名的HallPetch效应也表式中G为应力理论下的剪切弹性模量。明，纯金属的屈服强度随晶粒尺寸的缩小而增大。将式(1)代入式(2)可得：所有这些实验都显示材料在微米和亚微米量级时是“越小越硬”。Z'p=Gp赛(3)由于在经典的弹塑性理论中不包含任何以长应力理论考虑横截面的扭矩T是由剪应力引度为量纲的材料参数，对于不同尺度的材料所预测起的，设横截面积为A，的性质都相同，因此无法解释以上实验中观察到的尺寸效应。发展了的应变梯度理论可以很好地解T=lIprPdA(4)释塑性变形下的尺度效应问题，但是近年来实验发将式(3)代入式(4)可

5、得：现在弹性阶段存在很强的弹性尺度效应，用经典理论也无法预测，但用新理论可以预测出来。本文是T=jl0d~zdA=GdxdA(5)在非均匀有限弹性变形的理论的基础上讨论其在式中令：Ip=IIp2dA，其中为横截面对圆心O微杆扭转动、静态的弹性的尺度效应的问题。承接收稿日期；2009—07—08作者简介：刘德春(1966一)，男，湖南常宁人，株洲天桥起重机股份有限公司工程师，主要从事铝电解多功能机组技术开发和桥门吊机组的技术开发工作。2009年8月中国制造业信息化第38卷第15期点的极惯性矩。式中为材料的剪切模量。因此可得：在应用非均匀有限弹性变形理论[．11]中，横

6、=Jd(1+z5／R)(14)截面上不仅有剪应力，而且还有扭应矩，根据文献式中Jd=GI是圆截面扭转经典弹性理论的常[10]的公式推导，它们的公式分别为，数。将式(3)代入式(9)可得=Gyp：唧。=4G业dx=Kd(6)唧南(15)x式中r为引人材料常数的剪应力，引入无量纲参式中：K=4Gl5；z0为内禀尺度；为横截面上扭量可得：应矩。这样扭矩表示为rt／r~6)T=jJ(PrP+P)dA=G+K(7)式中r。表示材料常数为0的剪应力。图1给出了由于应变和扭矩的关系在两种理论中都是正式(16)所表示的在弹性阶段微杆无量纲尺寸对剪比关系，容易得到扭转角沿z轴的变化率

7、与应力的影响，由图1可以看出，随着微杆尺寸的减扭矩的T关系为小，最大剪应力有明显的降低，说明微杆扭转的静态尺度效应非常明显。弹性阶段微杆尺寸对无量经典理论：=瓦T(8)纲剪应力的影响如图2所示，随着微杆尺寸的增新理论：d加，材料常数对微杆扭转的静态效应越来越小。弹x=面T=南(9)性阶段材料本征长度对无量纲剪应力的影响如图式中R为圆柱截面梁的半径。从式(9)可以看出，3所示。当h》Z0时，两种理论预测的最大剪应变一致，但对内禀尺度与梁的半径相当的薄梁、微尺度梁局部弯曲情况，新理论预测的最大剪应变比经典理论要成倍得小。近年来实验发现存在很强的弹性尺度效应，用经典理