稳定环的相对K1和相对K

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1、中国科学技术大学硕士学位论文稳定环的相对K<,1>和相对K<,2>姓名：储诚浩申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：宋光天2003.2.1摘要本文主要讨论特殊稳定秩条件下的低阶K一群．第二章证明了环R上的任意两个稳定同构的有限生成投射模均同构当且仅当R上任意阶全矩阵环S均是正则地稳定环(即：对任意正则元a，b∈S，若Sa-1-Sb=S，则存在c∈S使得a+cb可逆)，并给出了正则地稳定环的环论刻划．半局部环是满足H．Bass提出的SR2(R，R)条件的重要环类．第三章对Silvester[9]关于半局部环的西群的结果做了一个补充t即举例说

2、明了当R／rad(R)的直和项中含有F20F2时，一般地有墨(R)喾U(R)／U(R)’，这里rad(R)是R的Jacobson根、F2是二元域、U(R)是冗的单位群、u(R)’是U(R)的换位子群；利用Cohn[22】和Silvester[9，10]提出的泛(universal)和拟泛(quasi—universal)的概念，证明了对任意半局部环R及其理想，有Ⅳl(R，J≥呵(R，，)／y(R，I)，这里u(R，I)=U(R)n(1-4-I)，V(R，I)是由{(1-t-ab)(1+ha)_1fn，b∈R且a或b∈I，1+ab∈u(R))生

3、成的U(R)的子群．记礁(n，R，I)=ker(K2(n，R)-÷K2(n，R／s))．第四章证明了当环R及其理想，满足s总(R，，)条件时，弼(mR，』)具有满稳定性；并且在SSR2(R，I)条件下计算了恐(R，，)和弼(n，R，n这里SSR2(R，I)条件是指SR2(R，I)条件成立，且对任意o，b∈I有『_单位伪正则元c∈R使得1十(a—c)b∈u(R)．对交换半局部环R，Silvester[11】证明了鲍(R)由Steinberg符号生成．这一结果被推广到弼(n，R，J)上，其中，是半局部环R的理想且包含于月的中心，n≥3．第五章是对

4、有限环的鲍群的初步探讨，通过环R的Jacobson根的加群结构，给出了当冗是交换有限的局部环、Jacobson根平方为零且2∈u(R)时的％(R)的结构．AbstractThispaperconsidersthelowerK—groupsundercertainstablerangeconditions．InChapter2，itisprovedthatanytwostableisomorphicfinitelygeneratedprojectiveR-moduliareisomorphicifranyfullmatrixringSoverR

5、isregularlystablefi．e—foranyregularelementsa，b∈SwithSa+Sb=S，thereexistsac∈Ssuchthata+c6∈u(S))．Characterizationsofregularlystableringsarealsogiven．Semi—localringsareimportantringssatis—lyingBass’sSR2(冗，R)conditionChapter3givesacomplemen—taritytoSilvester[9]’SresultabouttheKI

6、groupofasemi—localring，i．e．，anexampleisgiventoshowthatifR／rad(R)containsF2oF2asasummand，thenKL(R)喾U(R)／U(R)’ingeneral．Usingtheconceptionofuniversalandquasi—universalproposedbyCohn[22】andSilvester[9，101，itisalsoprovedthatforanysemi—localringRanditsidealI，K1(R，I)兰U(R，S)／V(R，n

7、whereU(R，I)=U(R)n(t+I)andV(R，，)isthesubgroupofU(R)gener-atedby{(1+06)(1+ba)一1Io，b∈Rwithaor6∈I，l+ab∈u(R))．Let矗j(n，R，I)=ker(K2(n，R)—+．配(n，R／S))．Chapter4provesthatthe弼(n，R，I)grouphassurjectivestabilityiftheSR2(R，I)conditionissatisfied，andcalculatesthe／(2(R，I)and弼(n，R，I)groupsu

8、ndertheSSR2(R，，)condition(i．e．，theSR2(兄，I)condi—tionissatisfied，andforanyo，b∈I，the