基于MATLAB的NURBS曲面造型研究

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1、第25卷第11期电力科学与工程VO1．25．No．11702009年11月ElectricPowerScienceandWngineeringNOV．，2009基于MATLAB的NURBS曲面造型研究陈庆雪，韩庆瑶(1．保定标正机床有限责任公司，河北保定071000；2．华北电力大学能源与动力工程学院，河北保定071003)摘要：根据3次NURBS曲面的矩阵表达式，通过反求NURBS曲面的权因子和控制顶点，完成了对3次空间NLq~S曲面的插值；并在此基础上，结合蒙面法构造了空间2x3次NURBS曲面；最后利用MATLAB软件对曲面进行了生成，验证了该算法的准确性和可行性

2、。关键词：NURBS曲面；反求；蒙面法中图分类号：TP393．0文献标识码：A系的权因子，规定四角顶点处用正权因子~[JWowm，。，0引言WO，，W>0，其余WilJ0且顺序×价权因子不同时为零，，()和^I．，(v)分别为沿“向的七次和沿v向的，次NURBS(Non·。UniformRationalB·‘Spline)B样条基函数。zf向和v向的节点矢量分别为：自从被提出以来，其良好的特性受到了工程界的重【‰，“一，+H1]与[V0，V一，V+1]，按德布尔视。NURBS方法已成为IGES标准和STEP标准递推公式决定。中描述产品几何形状的唯一方法，并已在CAD／l

3、-2NURBS曲面的矩阵表达式CAM和计算机图形学领域得到越来越广泛的应用。由于NURBS曲面是基于NURBS曲线的张量NURBS插值在构造曲线曲面及进行形状表示积形式得到，因此，很容易根据NURBS曲线的矩与设计中有着重要的意义，但目前的研究大多是对阵表示拓展到NURBS曲面的矩阵表示。空间NURBS曲线的插值，对NURBS曲面的插值给定空间(+1)×(+1)个顶点(0，1，⋯，；研究并不多。基于国内外的研究成果，在对NURBSj=o，1，⋯，，z)它们构成2~3次非均匀有理B样条曲曲线的插值基础上，利用蒙面法对空问2x3次NUR—面的特征网格，则相应的2x3次非均匀

4、有理B样条BS曲面的生成进行了研究。曲面方程可以表示为：=1NURBS曲面的表达式(0U，v1；i=O，1，⋯，n-2，j=o，1，⋯，m-3)1．1NURBS曲面的有理表达式基于NURBS曲线，一张kx1次的NURBS曲象2+。象2+0面可以用以下有理分式表示：一2nll1+，zll—n120m／,／∑∑W，()，(v)一(，)象e(u，v)=———一∑∑WjN,，()，，(v)f=oj=0这里控制顶点巩(0，1，⋯，mj=0，1，⋯，)呈拓扑矩形阵列，形成一个控制网格。W，是与顶点联收稿日期：2009—08—09．作者简介：陈庆雪(1963一)，男，保定标正机床有限

5、责任公司高级工程师第11期陈庆雪，等基于MATLAB的NURBS曲面造型研究7l(1-m．-ml3)控制顶点。。(5)步骤4所求得的控制顶点即为用蒙面法构一3ll(3mll—造NURBS曲面的控制顶点，得到NURBS曲面。z3mll一(3mll斗33)：3实例验证-m．(m．-m43-m一J为简单起见，取截面曲线为4个半径相同的空『wfJJWlJ+lW2J+2WiJ+3J+3I间圆，圆心坐标分别为(1，0，1)，(2，0，2)，D：lWi+lJ+1JWi+ld+l+lJ+lW⋯J+2+lJ+2Wi+lJ+3+1J+3J(1，0，3)，(2，0，4)。用2次NURBS曲线

6、分lw2J+2Jwf+2l+2J+1wf+2d+2+2J+2Wi+2J+2J+3j别对空间的4个圆进行拟合，得到4个NURBS曲线截面，计算各个截面的控制顶点及对应的权因子W』1=IWi¨√Wi+ld+lW州wHI如表1-4。II【wl+2,1w2,／+lWi+2+2Wi+2J3J表1第1组控制顶点及权因子dOd2d3d4d5d6式中产l一“，；(卢0，1，⋯，+J+1)dx20O22==十川=f+2一“。；(f=0，1，⋯，+dy0l一1一l0f+i+1十2=“3一；(i=O，1，⋯，n+k-1)dz1l1l1同理：州+⋯A／+k-1=一。。特另U地：。=0。hl1／

7、2l／21／2l第1组控制顶点及权因子2NURBS曲面的生成一2dO一塾d22d3一私一d一4I2d5d一6一dx31133dy0l—1一lO曲面生成是曲面造型中的核心技术，最常用的dz22222方法就是蒙面法。蒙面法其实质就是拟合一张光滑h11／21／21／2l曲面，使其通过一组有序的截面曲线的空间曲线。第1组控制顶点及权因子它可形象地看成为给一族截面曲线构成的骨架蒙上dOd2d3d4d5d6一张光滑的皮，其核心就是曲面的反算技术。dx20O22—dy0l—l1O蒙面法构造NURBS曲面的主要步骤如下：dz33333(1)构造截面曲线。