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1、函数、数列、不等式综合问题长沙市一中高三数学备课组函数、数列、不等式是高中数学的主干知识，也是高考重点考查内容，每年高考命题中都有与此相关的试题，且常以压轴题形式出现，所占在分值中均在占30分左右，同时通过对2007年和2008年新课程高考试卷的研究我们也可以发现，这三部分内容在新高考中的重要性不但没有削弱，反而有加强的趋势，因此组织这一部分内容的复习，对迎考具有十分重要的意义，尤其对优秀学生能否得高分非常关键.下面我从四个方面谈谈对这部分内容的复习迎考策略的一些想法与建议.一、认真研读新旧考试大纲,关注新课标与原大纲教材考
2、试大纲的差异,从中嗅捕高考信息与动态.通过对新、旧考试大纲的研读对比,我们不难发现,在新课程数学考试大纲中函数、数列、不等式仍是主干知识,但是在考试内容和考试要求方面还是有一定的区别,如:函数：1.两种考试大纲都对函数的概念、图象与性质作出了规定与要求，而新课标考试大纲对某些内容作了进一步细化,如“了解简单的分段函数，并能简单应用”、“会运用函数图像理解和研究函数的性质”.对分段函数作出了明确的要求，强调运用函数图象理解和研究函数的性质，对函数的单调性从“掌握”改为“理解”；2.两种考试大纲对幂的运算和对数的运算的规定是相同
3、的,而对指数函数与对数函数的图象与性质,新课程考试大纲要求从“掌握”改为“理解”,同时增加“幂函数”考试内容(限幂指数取-1、0.5、1、2、3这五种情况).3.新课标考试大纲对“函数与方程”“函数模型及其应用”作出了具体规定:“结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数”,“了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用”.强调了“三个二次”的应用和重要性，并更加突出了函数的应用。数列：两种考试大纲在数列方面要求差不多,新课程考试
4、大纲增加了“了解数列是自变量为正整数的一类函数.”和“了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.”的要求,更加强调函数思想在数列中的应用.新课程考试大纲删去了“递推公式”的概念，但不等于不考“递推公式”，而是将“递推公式”的考试要求隐藏于前面一些规定中.不等式：两种考试大纲在基本不等式方面要求是相同的,在不等式的解法方面新课程考试大纲只对一元二次不等式作出了要求,并增加要求“对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图”，同时删去了“绝对值不等式”,把“不等式的证明”放到选修“推理与证明”.综合近两年高考试题我们发现
5、，函数、数列、不等式是高考的必考内容，近年来高考命题中一般有3～6个选择题和填空题(其中与函数不等式相关的小题有2～4个，个别省份达到5个小题，与数列不等式相关的小题有0～1个),试题难度都不大，一般考查基础知识与基本方法,解答题1～2个，多出现在最后三道大题的位置，具有一定的难度和区分度,以考查数学思想方法、思维能力及创新意识为主，试题对运算能力和逻辑推理能力有较高要求.其中函数部分以具体函数形式出现居多，考查函数的图象、解析式、性质，个别省份函数的性质题有向抽象函数拓展的趋势；二、仔细琢磨近几年高考试题的特点,探寻命题趋
6、势.数列部分中涉及等差数列和等比数列的有关知识、an与Sn之间的关系、递推数列等主干知识，其中递推数列在高考中常考常新.不等式部分关于不等式的解法对文科、理科的要求没太大区别，证明不等式对理科来说是必考知识,注重考查推理能力与创新思维，对文科而言虽然前几年被逐渐弱化，但2008年有安徽卷（反证法）、湖南卷（单调性）、重庆卷（反证法）、江苏卷（公式法）、山东卷（构造函数法），福建卷（比较法）等文史类试卷考查了不等式的证明，看来文科在不等式的证明方面也不能忽视.涉及这部分内容的综合问题包括函数综合题、数列综合题、函数+数列综合题
7、、数列+不等式综合题、函数+数列+不等式综合题等；命题热点之一是函数与导数相结合，出现频率较高的题型有是单调性的讨论，最值（或极值）问题、求参变量范围,方程根的探究等问题，命题热点之二是函数与数列相结合，考查利用动态函数观点解决数列综合问题。命题热点之三是以数列为载体，考查数列的基本知识或递推数列并与不等式证明的综合.从2005年开始我省对这一部分内容考查基本保持稳定，大约30分左右，文科在这一部分分值有一些波动，最少的一年考28分，最多的一年考39分.2008年高考湖南文科卷20题将数列与三角函数相结合，实现了文科数列解答
8、题命题范围的突破，大有文科数列问题考查理科化的苗头,值得注意.附:近四年函数、数列、不等式考查所占分值统计表(湖南卷)内容2005年2006年2007年2008年函数、方程、不等式文18理13文21理12文21理21文18理23数列文10理18文12理18文18理10文10理7三、强化知识
