《函数模型及其应用》PPT课件

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1、要点梳理1.三种增长型函数模型的图象与性质§2.8函数模型及其应用y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn(n>0)在(0,+∞)上的增减性_______________________增长速度________________相对平稳增函数增函数增函数越来越快越来越慢函数性质基础知识自主学习2.三种增长型函数之间增长速度的比较(1)指数函数y=ax(a>1)与幂函数y=xn(n>0)在区间(0,+∞)，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于y=ax的增长速度___

2、__y=xn的增长速度,因而总存在一个x0,当x>x0时有_______.图象的变化随x增大逐渐表现为与______平行随x增大逐渐表现为与______平行随n值变化而不同y轴x轴快于ax>xn（2）对数函数y=logax(a>1)与幂函数y=xn(n>0)对数函数y=logax(a>1)的增长速度，不论a与n值的大小如何总会______y=xn的增长速度,因而在定义域内总存在一个实数x0,使x>x0时有____________.由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长

3、速度不同，且不在同一个档次上,因此在（0,+∞)上，总会存在一个x0，使x>x0时有_____________.慢于logaxxn>logax3.常用的几类函数模型(1)一次函数模型f(x)=kx+b(k、b为常数，k≠0);(2)反比例函数模型(k、b为常数,k≠0);(3)二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)；(4)指数函数模型f(x)=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0,b>0,b≠1）；(5)对数函数模型f（x）=mlogax+n（m、n、a

4、为常数，m≠0,a>0,a≠1）;(6)幂函数模型f(x)=axn+b(a、b、n为常数，a≠0,n≠1).4.求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为5.实际问题中函数的定义域要特别注意,另外，结果要回到实际问题中写答案.基础自测1.我国为了加强对烟酒生产的宏观调控，除了应征税外还要征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时,每年大约销售100万瓶,若每销售100元国家要征附加税为x元（税率x%）,则每年销售量减少10x万瓶，为了要使每年在此项经营中收取的附加税额不少于1

5、12万元，则x的最小值为（）A.2B.6C.8D.10解析依题意解得2≤x≤8,则x的最小值为2.A2.从1999年11月1日起,全国储蓄存款征收利息税,利息税的税率为20%，由各银行储蓄点代扣代收，某人2000年6月1日存入若干万元人民币，年利率为2%，到2001年6月1日取款时被银行扣除利息税138.64元,则该存款人的本金介于（）A.3万~4万元B.4万~5万元C.5万~6万元D.2万~3万元解析设存入的本金为x，则x·2%·20%=138.64，A3.在一定范围内，某种产品的购买量y吨与

6、单价x元之间满足一次函数关系,如果购买1000吨,每吨为800元；购买2000吨,每吨为700元;一客户购买400吨,单价应该是（）A.820元B.840元C.860元D.880元解析依题意，可设y与x的函数关系式为y=kx+b,由x=800,y=1000及x=700,y=2000,可得k=-10,b=9000,即y=-10x+9000,将y=400代入得x=860.C4.某物体一天中的温度T(单位:℃)是时间t(单位:h)的函数:T(t)=t3-3t+60,t=0表示中午12∶00，其后t取正

7、值,则下午3时温度为（）A.8℃B.78℃C.112℃D.18℃解析由题意，下午3时，t=3，∴T(3)=78℃.B5.为了保证信息安全，传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密为y=ax-2（x为明文,y为密文）,如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是______.解析依题意y=ax-2中，当x=3时，y=6,故6=a3-2，解得a=2.所以加密为y=2x-2，因此，当y=

8、14时，由14=2x-2,解得x=4.加密发送解密4题型一一次、二次函数模型【例1】如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b