《状态空间》PPT课件

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1、第八章系统状态空间分析法内容系统特征方程及解关于系统可观性、可控性判别的状态反馈极点配置状态观测器的设计８.1系统状态方程的解状态转移矩阵若状态方程是齐次的,即有:EX1a=[010;001;-6-11-6];x0=[1;1;1];t=0:0.1:10;fori=1:length(t)x(:,i)=expm(a*t(i))*x0;endplot3(x(1,:),x(2,:),x(3,:));gridon系统的特征方程、特征值及特征向量特征方程：

2、sI-A

3、=0特征值及特征向量：[V，D]=eig（A）特征向量矩阵特征值矩阵A*V=V*DEX2已知控制系统求

4、控制系统的特征方程A=[21-1;12-1;-1-12];I=[100;010;001];symss%符号计算det(s*I-A)s=solve(det(s*I-A))%求解ans=s^3-6*s^2+9*s-4s=[4][1][1]EX2求控制系统的特征值及特征向量V=-0.40820.70710.5774-0.4082-0.70710.5774-0.81650-0.5774D=1.00000001.00000004.0000[V,D]=eig(A)Veig=inv(V)*A*VVeig=1.00000-0.0000-0.00001.00000.0000-

5、0.000004.0000符号计算SymbolicToolboxans=[4][1][1]eigensys(A)特征值及特征向量s=determ(s*I-A)s=s^3-6*s^2+9*s-4矩阵行列式的值EIGENSYSObsoleteSymbolicToolboxfunction.[V,D]=EIGENSYS(A)isthesameas[V,D]=eig(sym(A))８.2传递矩阵GC[sI-A]-1B+DA=[01;0-2];B=[10;01];C=[10;01];D=0;symssI=[10;01];G=C*inv(s*I-A)*BG=[1/s,1

6、/s/(s+2)][0,1/(s+2)]８.3线性变换状态方程的线性变换ss2ss(sys,T)EX3A=[0-2;1-3];B=[20]';C=[03];P=[62;20];%变换矩阵x=PzP1=inv(P);A1=P1*A*P%z坐标系的模型B1=P1*BC1=C*PA1=01-2-3B1=01C1=60Theeigenvaluesofsystemareunchangedbythelineartransformation:(线性变换不改变系统的特征值）约当标准形canon(sys,’model’)canon(sys,’companion’)EX4利用特

7、征值及范德蒙特矩阵求约当阵A=[010;001;2-54];[V,D]=eig(A)P=[101;112;124]P1=inv(P)；J=P1*A*PV=-0.57740.5774-0.2182-0.57740.5774-0.4364-0.57740.5774-0.8729D=1.00000001.00000002.0000P=101112124J=110010002符号计算Jo=jordan(A)Jo=200011001８.4系统的可控性和可观性MATLAB提供函数分别计算能控性矩阵和能观测性矩阵可控性矩阵CO=ctrb(A,B)可观测性矩阵OB=obsv

8、(A,C)可控性判定A=[110;010;011];B=[01;10;01];n=length(A)CO=ctrb(A,B);rCO=rank(CO);ifrCO==ndisp('Systemiscontrollable')elseifrCO

9、(OB)ifrOB==ndisp('Systemisobservable')elseifrOB

10、;A1=P*A*P1B1=P*B运行后,可知系统的可