《变量间的相互关系》（人教）

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1、第二章·统计2.3.1变量间的相互关系本课时编写：双辽三中张敏人民教育出版社高中二年级

2、必修3俗话说“庄稼一枝花，全靠肥当家”，这说明施肥的多少对粮食的产量影响很大，那么粮食的产量还受其他因素的影响吗？施肥量和粮食的产量是确定的函数关系吗？两个变量间的关系除了可能是函数关系外，还可能是其他关系吗？为了搞清这些问题，我们需要学习下面的内容.新课引入变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的函数关系，像正方形的边长a和面积S的关系，另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系

3、是带有随机性的。例如，由人的身高并不能确定体重，但一般说来“身高者，体也重”，我们说身高与体重这两个变量具有相关关系.变量之间的相关关系也就是说：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。怎样判断两个变量有没有相关关系，我们看下面的例子。设某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表:(单位：万元)年收入24466677810饮食支出0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3变量之间的相关关系由表中数据可以看出，y有随x增加而增加的趋势，并且增加的

4、趋势变缓。为了更清楚地看出x与y是否有相关关系，我们以年收入x的取值为横坐标，把年饮食支出y的相应取值作为纵坐标，在直角坐标系中描点。这样的图形叫做散点图。散点图xy散点图从图中可以看出家庭年收入和年饮食支出之间具有相关关系。并且当年收入的值由小变大时，年饮食支出的值也在由小变大。这种相关称作正相关；反之如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称作负相关。散点图（1）相同点：两者均是指两个变量的关系;（2）不同点：函数关系是一种确定的关系,如匀速直线运动中时间t与路程s的关系；相关关系

5、是一种非确定的关系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系，事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。相关关系与函数关系的异同点函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系，然而学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素——年龄，当儿童长大一些以后，他的阅读能力会提高，而且由于人长大脚也变大。相关关系与函数关系的异同点分析变量之间是否具有相关的关系，我们可以借助日常生活和工作经

6、验对一些常规问题来进行定性分析，如儿童的身高随着年龄的增长而增长，但它们之间又不存在一种确定的函数关系，因此它们之间是一种非确定性的随机关系，即相关关系。但仅凭这种定性分析不够；如何分析变量之间是否具有相关的关系一来定性分析有时会给我们以误导;二来定性分析无法确定变量之间相互影响的程度有多大。因些，我们还需要进行定量分析。如何进行定量分析呢？由于变量间的相关关系是一种随机关系，因此，我们只能借助统计这一工具来解决问题，也就是通过收集大量数据，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，并对它们之间的关系

7、作出推断。如何分析变量之间是否具有相关的关系例1.5个学生的数学和物理成绩如下表：学生学科ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系.典型例题数学物理具有相关关系.典型例题例2.某农场经过观测得到水稻产量和施化肥量的统计数据如下：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455画出的散点图，判断它们是否有相关关系，并考虑水稻的产量会不会随化肥使用量的增加而一直增长。典型例题散点图如下：具有相关关系.水稻的产量不会

8、随化肥使用量的增加而一直增长。xy典型例题1.变量的相关关系自变量的取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫相关关系。2.相关关系与函数关系的异同点相同点：两者均是指两个变量之间的关系不同点：函数关系是一种确定的关系相关关系是一种非确定的关系总结1．如图是两个变量统计数据的散点图，判断两个变量之间是否具有相关关系？巩固练习2．某人统计了同一个省6个城市某一年的人均国民生产总值(即人均GDP)和这一年各城市患白血病的儿童数量，如下表：巩固练习城市ABCDEF人均GDP(万元)10864

9、31患白血病的儿童数351312207175132180画出散点图，并判定人均GDP(设为变量x)与患白血病的儿童数量(设为变量y)之间是否具有线性相关关系。