运动和合成与分解、抛体运动的规律习题课１

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1、五、运动和合成与分解、抛体运动的规律习题课【要点导学】1、本节进一步学习运动合成与分解的方法，并应用该方法分析解决各类抛体运动以及其它曲线运动问题。其中运动合成与分解的方法是本节的重点，它是解题的基础，而应用解决复杂曲线运动问题则是本节的难点。2、运动的合成与分解是研究复杂运动的一种重要方法，它遵循。在研究比较复杂的运动时，往往需要将物体所参与的几个分运动合成一个合运动或者将物体的实际运动（一般就是静止观察者所观察到的运动）分解为几个分运动来研究。解题的关键是能在具体问题中区分出什么是合运动，什么是分运动；一个实际运动怎样分解

2、为哪两个（或哪几个）简单的分运动。3、抛体运动的解题方法：通常将抛体运动分解为两个方向上的简单分运动，即水平方向的运动和竖直方向的运动．4、类平抛运动：物体沿某一方向以一定的初速度运动，而在与初速度垂直的方向上受到一个恒力作用，这种情况下物体所作的运动与平抛运动十分类似．处理方法跟平抛运动一样，只不过其运动的加速度不是重力加速度．5、在分析解决曲线运动问题时，匀速直线运动及匀变速直线运动的一些基本公式及其推论、牛顿运动定律等基本规律、矢量运算的平行四边形定则以及正确地对物体受力分析等都是解题时常用的物理规律、原理和方法，而解析

3、法、图象法、找寻几何关系等数学方法是解题的常用工具．。例1、如图6.5－5所示，光滑水平面上有A、B两个物体通过一根跨过轻质定滑轮的轻绳相连，其质量分别为m1和m2，当绳子两端与水平面夹角分别为α＝45°和β＝30°时（力F拉着物A使系统运动），A、B两物体的速度之比vA∶vB是多少？v2图6.5－2BvBβAv1vAαAA．BB．α图6.5－1C．βF解析：由于外力F的作用，物体A以速度vA沿光滑水平面向右运动时拉绳（设拉绳速率为v），绳拉物体B以速度vB沿水平面向右运动，显然，将vA（vB）沿绳子方向和垂直于绳子方向进行分

4、解，它们沿绳子方向的分速度大小均为v，由此即解。如图6.5－2所示，将物体A、B运动的速度vA、vB分别沿绳子方向和垂直于绳子方向进行分解，由图可知7v1＝vAcosα，v2＝vBcosβ。因为A、B两个物体通过一根跨过轻质定滑轮的轻绳相连，它们沿绳子方向的速度分量应该相等，即v1＝v2所以vAcosα＝vBcosβ即得vA∶vB＝cosβ∶cosα＝cos30°∶cos45°＝∶。拓展：本例属于绳子联结问题，由于理想绳子的不可伸缩性，物体在沿绳子方向的速度分量总是相等的，所以这一类型的问题求解时，常将物体的速度分解到沿绳子方

5、向和垂直绳子方向上，然后根据物体在沿绳子方向的速度分量相等这一特点建立速度间的联系。例2、如图6.5－3所示，某人与一平直公路的垂直距离h＝50m，有一辆汽车以速度v0＝10m/s沿此公路从远处驶来，当人与汽车相距L＝200m时，人开始匀速跑动，若人想以最小的速度赶上汽车，人应沿与v0成多大角度的方向以多大的速度跑动？Lh图6.5－3v0图6.5－4－v0vv合OPθv0解析：如果汽车静止在路面上，这个问题就非常简单，人只要沿着人、车的连线方向运动即可。在本例中，由于汽车在运动，问题就较为复杂，但是，如果我们以汽车为参照系，这

6、个问题就变得较为简单，同样只要人沿着人、车的连线方向运动（即人相对于汽车的运动方向沿人、车的连线方向）就可赶上汽车，这时，由于是以汽车为参照系，人相对汽车来说已经具有一个分速度－v0（负号表示方向相反），我们需要解决的是另一个分运动（即人相对于地面的运动）的大小和方向的问题。如图6.5－4所示，以汽车为参照系，人相对于汽车的合运动v合的方向如图中虚线OP所示，人相对于地面的运动速度为v，由图可知，要使v最小，v的方向显然应垂直于OP连线方向，设汽车运动方向（即v0方向）与OP连线夹角为θ，则图6.5－5vOv0Bsinθ＝＝v

7、min＝v0sinθ＝10×m/s＝2.5m/s。拓展：灵活选择参考系往往可使问题得到简化。在本例中，如果我们仍以地面为参照系，可以假设经过时间t人正好赶上汽车（同时到达某点B），如图6.5－5所示。根据矢量三角形知识及数学极值问题的讨论方法，也可得到相同结论，有兴趣的同学不妨一试。图6.5－6vHL　　　shB　　　AvHL　　　sh图6.5－7P例3、如图6.5－6所示，水平屋顶高H＝5m，围墙高h＝3.2m，围墙到房子的水平距离Ｌ＝3m，围墙外马路宽s＝10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的

8、速度v的大小范围？（g取10m/s2）7解析：若v太大，小球落在马路外边，因此，球落在马路上，v的最大值vmax为球落在马路最右侧A点时的平抛初速度，如图6.5－7所示，小球作平抛运动，设运动时间为t1．则小球的水平位移：Ｌ＋s＝vmax·t1小球的竖直位移：H＝gt1２解以