《组合变形》PPT课件

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1、材料力学Saturday,July17,2021第八章组合变形及连接部分的计算1第八章组合变形本章内容:§8.1概述§8.2两相互垂直平面内的弯曲§8.3拉伸（压缩）与弯曲§8.4扭转与弯曲§8.5连接件的实用计算§8.6铆钉连接的计算2§8.1概述1组合变形基本变形拉伸、压缩剪切弯曲扭转组合变形有两种或两种以上的基本变形同时发生。求解组合变形的方法将载荷分为几组分别产生基本变形的载荷，然后应用叠加原理。32叠加原理如果内力、应力、变形等与外力成线性关系，则复杂受力情况下组合变形构件的内力、应力、变形等可以由几组产生基本变形的载荷单独作用下的内力、应力、

2、变形等的叠加而得到，且与各组载荷的加载次序无关。叠加原理成立的条件(1)应力应变关系为线性关系，即满足胡克定律；(2)变形是小变形，可以用原始尺寸原理。下面的讨论，都假设用叠加原理的条件成立。4§8.2两相互垂直平面内的弯曲内力图弯矩：My(x)=F1xMz(x)=F2(x-a)MzMy危险截面（点）分析x截面上C点处的正应力为中性轴的方程：5中性轴的方程：中性轴与y轴的夹角q为其中j角为合成弯矩与y的夹角。只要Iy≠Iz，中性轴的方向就不与合成弯矩M的矢量重合，亦即合成弯矩M所在的纵向面不与中性轴垂直，或者说，梁的弯曲方向不与合成弯矩M所在的纵向面重合

3、。通常又把这类弯曲称为斜弯曲6例8-1图示20a号工字钢悬臂梁上的均布荷载集度为q(N/m)，集中荷载为。试求梁的许可荷载集度[q]。已知：a=1m;20a号工字钢：Wz=237×10-6m3，Wy=31.5×10-6m3；钢的许用弯曲正应力[s]=160MPa。x7x解：1.将集中荷载F沿梁的横截面的两个对称轴分解为82.作梁的计算简图，并分别作My图和Mz图93.确定此梁的危险截面(点)。A截面上My最大，MyA=0.642qa2,该截面上Mz虽不是最大，但因工字钢Wy<

4、yD=0.444qa2，10比较A截面和D截面上的最大弯曲正应力。危险点在A截面上的外棱角D1和D2处D截面上Mz最大：zyD1D2MzD=0.456qa2，MyD=0.444qa2，11比较A截面和D截面上的最大弯曲正应力。zMzAyzMyAyyD1D2z危险点在A截面上的外棱角D1和D2处12危险点在A截面上的外棱角D1和D2处4.求许可荷载集度[q]。根据强度条件，有（21.5×10-3)q≤160×106PazMzAyzMyAyyD1D2z13§8-3拉伸(压缩)与弯曲1.横向力与轴向力共同作用弯—拉组合变形的构件可不计轴向拉力产生的弯矩而偏于安

5、全地应用叠加原理来计算杆中的应力。弯曲与压缩组合变形的杆件只有杆的弯曲刚度相当大（大刚度杆）且在线弹性范围内工作时才可应用叠加原理。141.作内力图M图FN图Ft2.危险截面(点）例8-2如图所示弯曲与拉伸组合，求危险截面应力分布及最大应力解：15最大拉应力作用点（危险点）处为单向应力状态，故可把σtmax直接与材料的许用正应力进行比较来建立强度条件。M图FN图Ft2.危险截面(点）16最大拉应力作用点（危险点）处为单向应力状态，故可把σtmax直接与材料的许用正应力进行比较来建立强度条件。思考：大刚度杆弯曲与压缩组合变形的最大压应力应如何计算17例8-

6、3已知：P=8kN,AB为工字钢，材料为A3钢，[]=100MPa。解：求:工字钢型号。AB受力如图这是组合变形问题压弯组合。求约束反力18求约束反力内力图危险截面：C截面19危险截面:C截面设计截面的一般步骤先根据弯曲正应力选择工字钢型号；再按组合变形的最大正应力校核强度，必要时选择大一号或大二号的工字钢；若剪力较大时，还需校核剪切强度。20按弯曲正应力选择工字钢型号选16号工字钢按最大正应力校核强度21按最大正应力校核强度拉(压)弯组合变形时，危险点的应力状态是单向应力状态。可以使用本题不需要校核剪切强度222.偏心拉伸(压缩)设O为形心，y轴和

7、z轴均为形心主惯性轴。力作用点A的坐标：yp,zp.弯矩：内力：轴力：23坐标为y,z的B点的应力：应力弯矩：内力：轴力：24惯性矩可表为：是一个平面方程它表明偏心拉伸时杆的横截面上的正应力按直线规律变化。25中性轴位置设中性轴上的点的坐标为y0,z0。在上式中令为零，得：中性轴方程它表明偏心拉伸时杆的横截面上的正应力按直线规律变化。26中性轴方程设中性轴在y轴和z轴上的截距为ay,az，则有：由上可知：1)力作用点与中性轴分别位于形心的两侧；2)中性轴将横截面分为两部分，一部分受压，一部分受拉；27中性轴与z轴的夹角b的正切为28若偏心拉力作

8、用在形心主惯性轴y上(即tana=0)或者作用在形心主惯性轴z上,则恒有tanb