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1、-延庆区2018—2019学年度一模统一考试答案数学（理科）2019.3一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案CDABCBDD二、填空题（本大题共6小题,每小题5分）9．810．111.052骣x12.f(x)1+113．814．琪=琪桫2三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为2，所以cosADC21分cosADB，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1010--sinADC7210⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分--又因为cosC=3,sinC4，所以，⋯⋯⋯⋯
2、⋯⋯⋯3分55sinDACsin(ADCACD)sinADCcosACDcosADC⋯⋯⋯⋯5分sinACD723242．⋯⋯⋯⋯⋯7分1051052（Ⅱ）在ACD中，由ADAC，⋯⋯⋯⋯9分sinCsinADCACsinC74--542．⋯⋯⋯⋯11分得ADADC72sin10sinADB=72⋯⋯⋯⋯12分10所以SABD1ADBDsinADB142107228．⋯⋯⋯⋯13分2210--高三理科1/6--16.（本小题满分13分）（Ⅰ）随机抽取连续两年数据：共9次。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分两年中城镇人均住房建筑
3、面积增长不少于2平方米：共5次。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分设“两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米”为事件A，因此P(A)5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分9（Ⅱ）X所有可能的取值为：0，1，2，3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分P(X0)C60C431C10330P(X1)C61C423C10310P(X2)C62C411C1032P(X3)C63C401⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分C1036随机变量X的分布列为X0123P1311301026⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分E(X)103112139⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分3010265（Ⅲ）s12s22⋯⋯⋯
4、⋯⋯⋯⋯13分.17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD中，因为ABAC，BCD135，所以ABAC.由E,F分别为BC,AD的中点，得EF//AB，--所以EFAC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分因为侧面PAB底面ABCD，且PAAB，面PAB面ABCD=AB且PA面PAB所以PA底面ABCD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又因为EF底面ABCD，所以PAEF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分又因为PAACA，PA平面PAC，AC平面PAC，所以EF平面PAC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分--高三理科2/6--（Ⅱ）解：因为PA底面ABCD，AB
5、AC，所以AP,AB,AC两两垂直，故以AB,AC,AP分别为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),P(0,0,2),D(2,2,0),E(1,1,0)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分设平面PBC的法向量为n(x,y,z)，由nBC0，nPB0，得2x2y0,2x2z0,令x1,得n(1,1,1).⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分M为PD的中点，由（1）知，AC平面MEF且AC(0,2,0)，⋯⋯⋯8分所以
6、cosAC,n
7、
8、ACn
9、3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
10、AC
11、
12、n
13、3平面MEF与平面
14、PBC所成锐二面角的余弦值3；⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分3（Ⅲ）设PM([0,1])，则PM(2,2,2)，PD所以M(2,2,22)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分ME(12,12,2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分2由（1）知n(1,1,1).直线ME与平面PBC所成的角正弦值为1515所以
15、cosME,n
16、=15，即
17、2
18、15，⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分15
19、3
20、
21、12286
22、15解得1.或3（舍）⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分22--18.（本小题满分13分）--解：（Ⅰ）Qf(x)ln(xa)1f(x)xa1f(1)1a⋯⋯⋯1分⋯⋯⋯2分--Qf(
23、x)在点(1,f(1))处的切线与直线x2y0平行11a1⋯⋯⋯4分1a解得2--高三理科3/6--ln(x1)（Ⅱ）由（Ⅰ）可知g(x)⋯⋯⋯5分x函数g(x)的定义域是(1,0)(0,)，⋯⋯⋯6分xln(x1)所以g'(x)x1x2，⋯⋯⋯⋯7分xln(1)令()，⋯⋯⋯⋯8分hx1xx又h'(x)11x，⋯⋯⋯⋯9分1)2x1(x1)2(xx(1,0)有h(x)0恒成立故h(x)在(1,0)上为增函数，由h(x)h(0)ln10，所以函数g(x)是(1,0)上单调递减．⋯⋯⋯⋯⋯11分x(0,)有h(x
24、)0恒成立故h(x)在(0,)上为减函数，由h(x)h(0)ln10，所以函数g(x)是(0,)上单调递减．⋯⋯⋯⋯⋯13分综上，g(x)在(1,0)和(0,)单调递减19.（本小题满分14分）22解：（Ⅰ）M(c,1)在椭圆x2y1上a2c21由b22a22--解得a24⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分所以，椭圆的标准方程为x2y2⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分412--高三理科4/6--2x2ym0,(Ⅱ)由x
