弹性力学与有限元

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1、结构分析有限元基础（弹性力学与有限元）武汉理工大学交通学院道桥系1Introduction1—1CONTENTSOFTHEORYOFELASTICITY1—2SOMEIMPORTANTCONCEPTSINTHEORYOFELASTICITY1—3BASICASSUMPTIONS1—4BASICCONCEPTSOFFEM例1简支梁受均布荷载作用图示矩形截面简支梁，梁高为h，长为2，受均布荷载作用，取板厚度为1，两端的支反力为q，体力不记，求应力函数及应力分量。xh1yh/2h/2oqqq先看几个实例：Simplebeamunderuniforml

2、oad例2楔形体受重力和液体压力xyggy图示楔形体，左面铅直，右面与铅直成角，下端无限长，承受重力和液体压力，楔形体密度为，液体密度为，计算应力分量Triangulargravitywall例3如何求平面内任一点M（x，y）的应力及表面沉陷？yxoabxyMABqd求由集中力dP引起的应力1—1CONTENTSOFTHEORYOFELASTICITY一、内容（CONTENTS）弹性力学也称弹性理论(theoryofelasticity)，是固体力学(solidmechanics)的一个重要分支。基本任务是研究弹性体(elasti

3、csolid)由于受到外因（荷载、温度变化、支座移动）作用而发生应力(stress)、应变(strain)和位移(displacement)的规律，为工程结构的设计提供理论基础。1—1CONTENTSOFTHEORYOFELASTICITY四大力学的研究范围：理论力学：刚体的平衡及其机械运动规律材料力学：杆件在外因作用下的应力、应变和位移结构力学：杆系结构在外因作用下的内力和位移弹性力学：板、杆、块体及其所组成的结构在外因作用下的应力、应变和位移。二、与材料力学、结构力学的区别1、研究问题的范围不同材料力学(mechanicsofmaterial

4、s)：单个杆件的拉、压、剪切及扭转时的应力、应变和位移。(杆状barshape物体)弹性力学(theoryofelasticity)：研究的范围更广，如叶轮、地基，堤坝、桥梁等实体。（非杆状物体）2、研究问题的严密程度不同对杆系结构，可以用材料力学、结构力学的方法，也可以用弹性力学的方法研究。Althoughbar-shapedelementsarestudiedbothinmechanicsofmaterialsandintheoryofelasticity,themethodsofanalysisusedinthetwosubjectsare

5、notentirelythesame.材料力学：从静力学、几何学及物理学三个方面考虑的同时，还引入构件变形状态或应力分布假定（平截面假定），使得推导过程简单，计算结果近似。Inmechanicsofmaterialssomeassumptionsareusuallymadeonthestrainconditionorthestressdistribution.Theseofteninevitablyreducethedegreeofaccuracyoftheresultsobtained.弹性力学：从静力学、几何学及物理学三个方面考虑无须引入构件

6、变形状态或应力分布假定，研究方法更加严密，结果更加精确。还可以用来校核材料力学计算的结果。Intheoryofelasticity,notneedthoseassumptions,therusultsobtainedaremoreaccurateandmaybeusedtochecktheapproximateresultobtainedinmechanicsmaterials.平截面假定：直杆在变形以前的横截面，在变形以后仍保持为平面且与杆轴线垂直。3、研究问题的能力不同材料力学：解决不太复杂的问题弹性力学：解决材料力学无法解决的问题，评估材料

7、力学用初等理论所得结果的可靠性和精确性4、解决问题的方法不同材料力学：截面法弹性力学：分离体法由分离体的平衡条件平衡方程由微单元的几何条件几何方程由广义虎克定律物理方程还考虑边界条件取微小的分离体作为隔离体归纳：弹性力学问题平衡微分方程+几何协调方程+物理方程+边界条件或初始条件1—2SOMEIMPORTANTCONCEPTSINTHEORYOFELASTICITY弹性力学中的几个基本概念外力(externalforce)、内力(internalforce)、应力(stress)、变形(deformation)、应变(strain)、位移(dis

8、placement)一、外力：表面力(surfaceforce)体积力(bodyforce)1、表面力：分布力：风载、屋面荷载、水压力集