丰台区高三二模统一练习数学试卷(文科

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1、丰台区高三二模统一练习数学试卷（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题共40分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P

2、(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立kkn−k重复试验中恰好发生k次的概率P(k)=Cp(1−p)nn2球的表面积公式S=4πR43球的体积公式V=πR3其中R表示球的半径一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合M={(x，y)

3、x+y=2

4、}，N={(x，y)

5、x−y=4

6、}，则集合M∩N为（）A.{(3，−1)}B.(3，−1)C.{3，−1}D.x=3，y=−1112.函数f(x)=sinxcosx的最小正周期为（）441A.πB.πC

7、.2πD.4π4ax3.当a≠0时，函数y=ax+b和y=b的图象只可能是（）⎧x=cosθ4.曲线⎨（θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（）⎩y=sinθ12A.B.221www.lnxxsjw.comwww.dnc998.comC.1D.20.765.三个数6，0.7，log6的大小顺序是（）0.760.7A.log6<0.7<60.760.7B.0.7<6

8、张贺年卡不同的分配方式有（）A.23种B.11种C.9种D.6种→→→→→→7.若向量

9、a

10、=3，

11、b

12、=2，且a与b的夹角为30°，则

13、a+b

14、等于（）A.23B.13C.5D.32yx

15、x

16、8.直线y=x+3与曲线−=1的公共点的个数是（）94A.1B.2C.3D.4第II卷（非选择题共110分）注意事项：1.第II卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。2−19.函数f(x)=x+1(x≤0)的反函数f(x)=_________

17、_____。1310.已知曲线y=x上一点M处的切线与直线y=3−x垂直，则此切线的方程为3_______________________________________。3211.对于函数f(x)=x−3x有下列命题：（1）f(x)是增函数，无极值；（2）f(x)是减函数，无极值；（3）f(x)的增区间是(−∞，0)和(2，+∞)，f(x)的减区间是（0，2）；（4）f(0)=0是极大值，f(2)=−4是极小值。其中正确的命题有_______________（写出你认为正确的所有命题的序号）。12.过球面上三点A、B、C的截面与球心的距离是

18、球半径的一半，且AB=2，BC=22，AC=23，则球半径的长为______________，球的体积为______________。13.在等比数列{an}中，若a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=−4，则a13+a14+a15=_______________，数列的前15项的和S=_____________。15⎧⎪x+1，(x<1)14.设函数f(x)=⎨，则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围是⎩⎪4−x−1，(x≥1)2www.lnxxsjw.comwww.dnc998.com__________________________

19、_。三.解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）22已知函数y=sinx+2sinxcosx+3cosx，x∈R。（I）求函数的单调增区间；（II）该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？16.（本小题满分13分）甲乙两人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题。（I）求甲抽到选择题且乙抽到判断题的概率；（II）求甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率。17.（本小题满分14分）如图所示，正方体ABC

20、D−ABCD的棱长为a，E、F分别是BB、CD的中点。11111（I）求证：AD⊥DF；1（II）求AE与DF所成的角；1（III）求证：平面ADE⊥平面AFD。1